K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
DT
1
MW
24 tháng 3 2021
Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:
<=> \(2^x=a^2-1\)
<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)
<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)
<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
=>
- \(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)
- \(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)
(x=y+z)
=> \(2^y+1=2^z-1\)
<=>\(2^z-2^y=2\)
<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)
<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)
Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:
- \(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1
- \(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2
=> x = y+z = 1+2 = 3.