Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x=49
b) x=4
c) x = 2 hoặc x = -2
d) x= 11,17355372
e) x =10
f) x=2
g)x = 10 000 000 ( nếu theo đề của bạn) và x=0,94 ( nếu theo đề bđ)
h) x =4
k) x = 4/3 hoặc x = -2/3
l) x = 2,5
m) x = 0,5
n) x=-0,5
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
Mình làm một vài câu thôi nhé, các câu còn lại tương tự.
Giải:
a) ??? Đề thiếu
b) \(\sqrt{-3x+4}=12\)
\(\Leftrightarrow-3x+4=144\)
\(\Leftrightarrow-3x=140\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-140}{3}\)
Vậy ...
c), d), g), h), i), p), q), v), a') Tương tự b)
w), x) Mình đã làm ở đây:
Câu hỏi của Ami Yên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
z) \(\sqrt{16\left(x+1\right)^2}-\sqrt{9\left(x+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b') \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
- Câu a có chút thiếu sót, mong thông cảm :)
\(\sqrt{3x-1}\) = 4
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
Làm nốt ::v
\(2.3\sqrt{\left(a-2\right)^2}=3\text{ |}a-2\text{ |}=3\left(a-2\right)\left(a< 2\right)\)
\(3.\sqrt{81a^4}+3a^2=\sqrt{3^4.a^4}+3a^2=9a^2+3a^2=12a^2\)
\(4.\sqrt{64a^2}+2a=\text{ |}8a\text{ |}+2a=8a+2a=10a\left(a>=0\right)\)
\(6.\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(a-3\right)^2}=\text{ |}a+3\text{ |}+\text{ |}a-3\text{ |}\)
\(7.\dfrac{\sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\text{ |}x-1\text{ |}}{x-1}\)
\(8.\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\dfrac{\text{ |}3x-1\text{ |}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(9.4-x-\sqrt{4-4x+x^2}=4-x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4-x-\text{ |}x-2\text{ |}\)
Mình làm ba câu mẫu, bạn theo đó mà làm các câu còn lại.
Giải:
1) \(2\sqrt{a^2}\)
\(=2\left|a\right|\)
\(=2a\left(a\ge0\right)\)
Vậy ...
5) \(3\sqrt{9a^6}-6a^3\)
\(=3\sqrt{\left(3a^3\right)^2}-6a^3\)
\(=3.3a^3-6a^3\)
\(=9a^3-6a^3\)
\(=3a^3\)
Vậy ...
10) \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{4x^2+4x+1}\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow C=2x-1^2-\left(2x+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow C=2x-1-2x-1\)
\(\Leftrightarrow C=-2\)
Vậy ...
a) \(\sqrt{4x}=10\) (ĐKXĐ: 4x>=0 <=> x>=0)
\(\Leftrightarrow4x=100\)
\(\Leftrightarrow x=25\)
\(S=\left\{25\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow x-1=8\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
\(S=\left\{9\right\}\)
c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{1-6x+9x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x-3=1-3x\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-1+3x\)
\(\Leftrightarrow x+3x=1+3\) \(\Leftrightarrow x-3x=-1+3\)
\(\Leftrightarrow4x=4\) \(\Leftrightarrow-2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\) \(\Leftrightarrow x=-1\)
\(S=\left\{1;-1\right\}\)
d) \(\sqrt{2x-5}=x-2\)
\(\Leftrightarrow2x-5=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+4x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(S=\left\{3\right\}\)
e) \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(S=\left\{0;3\right\}\)
g) \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0\) ( ĐKXĐ: x-3>=0 <=> x>=3)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) \(\Leftrightarrow x=3\)
\(S=\left\{-2;3\right\}\)
h) \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2+x-3-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(S=\left\{3\right\}\)
i) \(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=2x-3\)
\(\Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
l) \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x}+12-6\sqrt{y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\) hoặc \(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\) \(\Leftrightarrow y-1=9\)
\(\Leftrightarrow y=10\)
KẾT luận : ..............
Tới đây nhé, nếu mai chưa ai giải thì mình giải hộ cho
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
m) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
<=>\(\sqrt{x-1}+2+\sqrt{x-1}+3=5\)
<=> \(2\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\) <=>x=1
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
n) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\) (*) ( đk \(x\ge\frac{1}{2}\))
<=> \(\left(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)^2=2\)
<=> \(x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)
<=> 2x+\(2\sqrt{\left(x-1\right)^2=2}\)
<=> x+\(\left|x-1\right|=2\)(1)
TH1: \(\frac{1}{2}\le x\le1\)
Từ (1) => x+1-x=2
<=> 1=2(vô lý)
TH2: x>1
Từ (1)=> x+x-1=2
<=> 2x=3<=> \(x=\frac{2}{3}\)(tm pt (*))
Vậy \(S=\left\{\frac{2}{3}\right\}\)
p) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\) (*) (đk :\(x\ge2\))
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\left(a\ge0\right)\\x+1=b\left(b\ge0\right)\end{matrix}\right.\) =>a+b=2x-1
Có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}=\sqrt{b}\)
<=> \(\sqrt{a+b}=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
<=> \(a+b=b-2\sqrt{ab}+a\)
<=> 0=\(-2\sqrt{ab}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\) => x=2 (vì x=-1 không thỏa mãn pt(*))
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
q) \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)(*) (đk : \(7\le x\le9\))
Với a,b\(\ge0\) có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(tự cm nha) .Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Áp dụng bđt trên có:
\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\sqrt{\frac{x-7+9-x}{2}}=2\sqrt{\frac{2}{2}}=2\) (1)
Có x2-16x+66=(x2-16x+64)+2=(x-8)2+2 \(\ge2\) với mọi x (2)
Từ (1),(2) .Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-7=9-x\\x-8=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=16\\x=8\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=8\end{matrix}\right.\)<=> x=8( tm pt (*))
Vậy \(S=\left\{8\right\}\)
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a)\(\sqrt{4x}< =10\)
<=> 4x <= 100
<=> x <= 25
b) \(\sqrt{9x}>=3\)
<=> 9x >= 9
<=> x >= 1
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
<=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2\left(2x\right).1+1^2}=6\)
<=>\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=>\(|2x+1|=6\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}2x+1=6\\2x+1=-6\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}2x=5\\2x=-7\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
d)\(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=6\)
<=>\(\sqrt{x-1}=6\)
<=> x - 1 = 36
<=> x = 37
f) \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x-1}\)
<=> 2x + 1 = x -1
<=> 2x - x = -1 -1
<=> x = -2
g)\(\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x-1}\)
<=>x2 -x -1 = x -1
<=> x2 -x-x-1+1 = 0
<=> x2 - 2x + 0 = 0
<=> x(x-2) = 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
thanks bạn đã giúp mình