Question

[Nghĩa Lưu Trọng]

Tìm x ϵ Z biết:

(x³-1)(x³-10)(x³-30)(x³-70) < 0

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

b; (\(x^3\) - 1)(\(x^3\) - 10)(\(x^3\) - 30)(\(x^3\) - 70) < 0

            Đặt \(x^3\) = t

Khi đó: T = (t - 1)(t - 10)(t -  30)(t - 70) < 0

 Lập bảng xét dấu ta có:

t	1          10          30               70
t - 1	-   0    +             +              +               +
t - 10	-        -       0      +              +               +
t - 30	-         -              -      0       +                +
t - 70	-          -             -                 -       0       +
T = (t - 1).(t - 10).(t - 30).(t - 70)	+     0    -     0       +      0       -       0      +

Theo bảng trên ta có:

          1 < t < 10 hoặc 30 < t < 70

    ⇒   1 < \(x^3\) - 1 < 10 ⇒ 2 < \(x^3\) < 11

   Vì \(x\) nguyên nên \(x\)³ = 8 ⇒ \(x^3\) = 2³ ⇒ \(x=2\)

            30 < t < 70

           30 <  \(x^3\) - 1 < 70

            31 < \(x^3\) < 71

            Vì \(x\) nguyên nên \(x^3\) = 64 

    ⇒ \(x^3\) = 4³ ⇒ \(x\) = 4

Vậy \(x\) \(\in\) {2; 4}