Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{-2}{x}=\frac{y}{3}\)
=> x.y=-6
=> Ta có các bộ (x,y) là (-1;6),(1;-6),(-2;3),(2;-3),(6;-1),(-6;1),(3;-2),(-3;2)
\(\frac{13}{x}=\frac{y}{1}\)
=>x.y=13
Ta có các bộ số (x,y) là (-1;-13);(1;13);(-13;-1),(13;1)
Ta có :
\(x+y=\frac{1}{2}\)
\(y+z=\frac{1}{3}\)
\(z+x=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+y+z+z+x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(2x+2y+2z=\frac{13}{12}\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(x+y+z\right)=\frac{13}{12}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{13}{12}:2\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{13}{24}\)
Do đó :
\(x+y+z=\frac{13}{24}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{13}{24}-\left(y+z\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{3}=\frac{5}{24}\)
\(\Rightarrow\)\(y=\frac{13}{24}-\left(z+x\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\)
\(\Rightarrow\)\(z=\frac{13}{24}-\left(x+y\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\)
Vậy \(x=\frac{5}{24};y=\frac{7}{24};z=\frac{1}{24}\)
Chúc bạn học tốt ~
Cậu có chắc của lớp 6 không ???
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)
Với \(x,y,z\inℕ^∗\)áp dụng bất đẳng thức Cô si \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\),\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\),\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3+2+2+2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(x+y+z=6theogt\right)\)
Bài 1:
a)\(\frac{x}{5}=\frac{-3}{y}\Rightarrow xy=-15\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 15) (1; -15) (-3; 5) (3; -5)
b)\(\frac{-11}{x}=\frac{y}{3}\Rightarrow xy=-33\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 33) (1; -33) (3; -11) (-3; 11)
Bài 2: Ở đây mình vẫn chưa hiểu về cặp số nguyên
a) Để M là số nguyên thì x + 2 chia hết cho 3. Vậy ta có các số: x \(\in\){...; -5; -2; 1; 4; 7; 10; ...}
b) Để N là số nguyên thì 7 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
c) Để D là số nguyên thì x + 1 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1). Đặt tính chia (bạn tự đặt do mình không cách đặt tính chia trên olm) ta có:
(x + 1) : (x - 1) = 1 (dư 2)
Để D là số nguyên thì 2 chia hết cho x - 1\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Ta có: \(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{y}\)
=> (x - 1).y = 2 . 2
=> (x - 1).y = 4 = 1 . 4 = 2. 2 = 4 . 1
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | 4 | -1 | -4 | 2 | -2 |
| y | 4 | 1 | -4 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 5 | 0 | -3 | 3 | -1 |
Vậy ...
giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1 = 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z => z ≤ 3 => z = 1,2,3
với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x,y ∈ N*
với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/2 = 1/x + 1/y ≤ 2/y => y ≤ 4 =>y = 2,3,4 (vì y≤ z)
---y = 2 => 1/x = 0 vô lý (loại)
---y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
---y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3 => 2/3 = 1/x +1/y ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 (vì y≤ z)
=> x = 3
vậy (*) có nghiệm (x;y;z) = (6;3;2) (4;4;2)(3,3;3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.