TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2020
A = x2 - 2xy + 3y2 - 2x + 1997
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 2y2 - 2y + 1/2 ) + 3991/2
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 2( y2 - y + 1/4 ) + 3991/2
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2
= ( x - y - 1 )2 + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2 ≥ 3991/2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 1/2
=> MinA = 3991/2 <=> x = 3/2 ; y = 1/2
6 tháng 7 2017
Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)
\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)
\(=\)\(\frac{5}{3}\)
6 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(4A=12x^2+12y^2+4z^2+20xy-12yz-12zx-8x-8y+12\)
\(=9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12zx+2\left(x^2+y^2+4-4x-4y+2xy\right)+x^2+y^2-2xy+4\)
\(=\left(3x+3y-2z\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\ge4\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x+3y-2z=0\\x+y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=3\end{cases}}\).
Vậy \(minA=1\)khi \(x=y=1,z=3\).
20 tháng 8 2021
\(A=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x^2y^2+\frac{2}{3}xy-\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}y\right)+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}y^2-\frac{16}{9}y-\frac{16}{9}]\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2-\frac{2y}{9}]+3\)
\(=\left(z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{3}{y}[\left(x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\left(y-1\right)^2]+1\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\Leftrightarrow MinA=1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}z-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y=0\\y-1=0\\x+\frac{y}{3}-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=0\\y=1\\x=1\end{cases}}\)
CG
0
3 tháng 7 2018
a/ +) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\)\(\left(1\right)\)
+) \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}=\dfrac{6}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{9}=3\\\dfrac{y}{12}=3\\\dfrac{z}{20}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
b/ \(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau tcos :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\\\dfrac{y}{10}=5\\\dfrac{z}{6}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=50\\z=30\end{matrix}\right.\)
Vậy..
c/ tương tự
Mình nghĩ thế này nhé
\(2x^2-xy+6xy-3y^2=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-y\right)+3y\left(2x-y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+3y\right)=2\)(1)
Với \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow2x-y,x+3y\inℤ\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2x-y,x+3y\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
Rồi bạn tự lập bảng và tính ra nhé
Mình sẽ thử gợi ý cho bạn cách tính nhanh nhé
VD :
Thật ra là mình dùng máy tính bấm Mode 5 1 nó sẽ hiện ra một cái bảng a b c và 1 2 Thì bạn chỉ cần nhập hệ số đứng đằng trước mỗi biến vào từng côt và dòng thôi
Dòng 1 thì mình bấm là 2 -1 1
còn dông 2 là 1 3 2
và nó sẽ hiện ra kết quả đó ạ