K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
TV
0
EC
1
PN
1
15 tháng 8 2020
đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)
do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương
\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
NN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6
a/
$x+y=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=1$
$\Leftrightarrow (y-1)(x-1)=1$
Do $x,y$ nguyên nên $x-1,y-1$ cũng nguyên. Mà tích của chúng bằng 1 nên ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1, y-1=1\Rightarrow x=2; y=2$ (tm)
TH2: $x-1=-1, y-1=-1\Rightarrow x=0; y=0$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6
b/
$5xy-2y^2-2x^2=-2$
$\Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=2$
$\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=2$
Do $x,y$ nguyên nên $2x-y, x-2y$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 2 nên ta xét các TH sau:
TH1: $2x-y=1, x-2y=2$
$\Rightarrow x=0; y=-1$
TH2: $2x-y=-1, x-2y=-2$
$\Rightarrow x=0; y=1$
TH3: $2x-y=2, x-2y=1$
$\Rightarrow x=1; y=0$
TH4: $2x-y=-2, x-2y=-1$
$\Rightarrow x=-1; y=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2y^2-3xy+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(xy-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\)
Vế trái luôn dương nên ko tồn tại x;y thỏa mãn, chắc bạn ghi ko đúng đề bài
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2021
** Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán!
Đề cần sửa thành $\leq \frac{4}{3}$
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{(x^2+z^2)+(x^2+y^2)}\leq \frac{1}{2xy+2xz}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy+xz}\leq \frac{1}{8}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\right)\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(\sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=\frac{x+y+z}{4xyz}\) $(1)$
Mặt khác:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\Rightarrow 4xyz=xy+yz+xz$
$\Rightarrow 16x^2y^2z^2=(xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow x+y+z\leq \frac{16}{3}xyz (2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{4}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2021
\(\dfrac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+x^2+z^2}\le\dfrac{1}{2xy+2xz}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{x^2+2y^2+z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\right)\) ; \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{4}{3}\)
Đề bài sai