NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
7 tháng 4 2017
M=9/xy+17/(x^2+y^2)=17/(x^2+y^2)+17/2xy+1/2xy=17.(1/x^2+y^2 + 1/2xy) + 1/2xy
Áp dụng bđt cauchy dạng 1/a+1/b >/ 4/(a+b) và ab </ [(a+b)/2]^2
Ta có M >/ 17.4/16^2 + 1/2.8^2 = 35/128=>minM=35/128
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8
NH
0
TT
1
TM
5 tháng 1 2017
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2\)
\(=\left(9-2xy\right)^2-2x^2y^2=81-36xy+4x^2y^2-2x^2y^2=81-36xy+2x^2y^2=17\)
<=>\(81-36xy+2x^2y^2-17=0\)<=>\(64-36xy+2x^2y^2=0\)
<=>\(2\left(x^2y^2-18xy+32\right)=0\)<=>\(2\left[\left(xy-9\right)^2-49\right]=0\)
<=>\(\left(xy-9\right)^2-49=0\Leftrightarrow\left(xy-9\right)^2=49\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}xy-9=-7\\xy-9=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=16\end{cases}}\)
+) Với xy=2
Có: \(x+y=3\Leftrightarrow x=3-y\Leftrightarrow xy=3y-y^2=2\Leftrightarrow3y-y^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)
<=> Với y=2 thì x=1 hoặc y=1 thì x=2
+) Với xy=16
\(xy=3y-y^2=16\Leftrightarrow3y-y^2-16=0\Leftrightarrow y^2-3y+16=0\)
<=>\(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{55}{4}=0\Leftrightarrow\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{55}{4}\)
pt vô nghiệm vì \(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Vậy ...............................
11 tháng 6 2017
a) \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
Mà x nguyên (gt) nên x có các giá trị sau -2;-1;0;1;2
Thế các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y)
11 tháng 6 2017
c) \(x^2-x-6=-y^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=-y^2\)
mà \(y^2\ge0\Leftrightarrow-y^2\le0\)nên \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x+2\ge0\end{cases}}\)( do x-3 < x+2 )
\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
mà x nguyên (gt) nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Thế các giá trị x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
(x,y)=(0,19); (19,0)