DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
30 tháng 6 2015
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2-1=y^2\)
\(\text{Đặt }x^2+3x+1=a\)
\(a^2-1=y^2\Leftrightarrow\left(a+y\right)\left(a-y\right)=1=1.1=-1.\left(-1\right)\)
\(\text{Do }x,y\text{ nguyên nên }a+y;a-y\text{ nguyên}\)
\(+\text{TH1:}a+y=1\text{ và }a-y=1\Leftrightarrow a=1\text{ và y = 0}\)
\(a=1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-3\)
\(\text{+TH2: }a+y=-1\text{ và }a-y=-1\Leftrightarrow a=-1\text{ và }y=0\)
\(a=-1=x^2+3x+1\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x=-1\text{ hoặc }x=-2\)
\(\text{Vậy các cặp số }\left(x,y\right)\text{nguyên thỏa mãn là: }\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-2;0\right),\left(-3;0\right)\)
AM
29 tháng 6 2015
tham khảo
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/93252-1-x-x2-x3-y3/
29 tháng 6 2015
Với [x>0x<−1] ta có:
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆ Với x=−1 ta có: y=0
⋆ Với x=0 ta có: y=1
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆ Với x=−1 ta có: y=0
⋆ Với x=0 ta có: y=1
NH
0
GL
0
HN
1
KT
1