K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Lời giải:
a)
Ta có: \(2^x-2^y=256=2^8\) (\(\Rightarrow x>y\) )
\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=2^8(*)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\Rightarrow 2^{x-y}\) chẵn. Do đó \(2^{x-y}-1\) lẻ. Kết hợp với
\((*)\Rightarrow 2^{x-y}-1=1\Leftrightarrow x-y=1\)
Khi đó: \(2^8=2^y(2^{x-y}-1)=2^y(2-1)=2^y\Rightarrow y=8\)
\(\Rightarrow x=y+1=9\)
PT có nghiệm \((x,y)=(9,8)\)
b) Giả sử \(x=y\Rightarrow 3^x+3^y= 2.3^x=3\vdots 2\) (vô lý). Do đó \(x\neq y\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x> y\).
PT tương đương: \(3^y(3^{x-y}+1)=3\) \((**)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 3^{x-y}\vdots 3\)
\(\Rightarrow 3^{x-y}+1\not\vdots 3\). Kết hợp với \((**)\Rightarrow 3^{x-y}+1=1\Leftrightarrow 3^{x-y}=0\) (vl)
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018
Câu c)
\((x-2)^2=3\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu d)
Nếu \(y=0\Rightarrow 2007^x=2000-2008^0=1999\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
Nếu \(y\geq 1.\)Ta thấy với mọi số tự nhiên \(x\in\mathbb{N}\Rightarrow 2007^x\) lẻ và \(2008^y\) chẵn
\(\Rightarrow 2007^x+2008^y\) lẻ. Mà 2000 là số chẵn, do đó pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2020
Lời giải:
a)
$x^2(-2x^2y^2z^3)=x^2.(-2)^3.x^6y^6z^3=-8x^8y^6z^3$
b)
$x^2(-2^3y^5)=-8x^2y^5$
1 tháng 4 2017
A B C E D M H
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có :
góc A chung
góc AEC = góc ADB = 90o
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
b) Nối A với H
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\) , có :
AH chung
góc AEH = góc ADH = 900
AC = AD ( \(\Delta ADB=\Delta AEC\) )
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\left(ch-cgv\right)\)
=> HE = HD ( 2 cạnh t/ứ)
c) Ta có : H là giao của 2 đường cao BD và CE trong \(\Delta ABC\)
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Ta lại có : \(AM\perp BC\)
=> AM là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> AM đi qua H ( trực tâm )
d) Ta có : \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cmt)
=> BD = CE ; AE = AD
Áp dụng định lí Py-ta-go , ta có :
AB2= AD2 + BD2 = AE2 + EC2 ( vì BD = EC ; AE = AD )
AC2 = EA2 + EC2
BC2 = EC2 + BE2
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên , ta được :
AB2 + AC2 + BC2 = 3EC2 + 2EA2 + EB2 => đpcm
17 tháng 4 2018
a, M(x) = 6x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - 2x^3-x^4+1-4x^3
= (6x^3 -2x^3 -4x^3) +(2x^4 - x^4) -x^2 +1
= x^4 -x^2 +1
sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
-x^2+x^4+1
b, M(x) +N(x) = ( -x^2 +x^4+1) + ( -5x^3 + x^3 + 3x^2- 3)
=-x^2 +x^4+1-5x^3+x^3+3x^2-3
=(-x^2 +3x^2)-(5x^3 +x^3)+(1-3)+x^4
=2x^2-6x^3-2+x^4
M(x) -N(x)= (-x^2+x^4+1)-(-5x^3+x^3+3x^2-3)
= -x^2+x^4+1+5x^3+x^3+3x^2-3
=(-x^2+3x^2)+(5x^3+x^3)+(1-3)+x^4
=2x^2+6x^3-2+x^4
c,thay x=-1/2 vào đa thức M(x) ta được:
1/2^2+-1/2^4+1=1+(-2)+1=2
17 tháng 4 2018
c) Tính giá trị của đa thức M (x) tại x = -\(\dfrac{1}{2}\)
21 tháng 1 2017
a)\(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\)
Mà \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 1 2017
b)\(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}\ge0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
Mà \(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=5\\y=\pm\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
R
1)Tìm đa thức M biết rằng :M+(5x2 -2xy)=6x2+9xy-y2
2)Tìm GTLN của :B=\(\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
3
VM
11 tháng 10 2019
1)
\(M+\left(5x^2-2xy\right)=6x^2+9xy-y^2\)
\(M+5x^2-2xy=6x^2+9xy-y^2\)
\(M=\left(6x^2+9xy-y^2\right)-\left(5x^2+2xy\right)\)
\(M=6x^2+9xy-y^2-5x^2-2xy\)
\(M=\left(6x^2-5x^2\right)+\left(9xy-2xy\right)-y^2\)
\(M=x^2+7xy-y^2.\)
Chúc em học tốt!
ND
8 tháng 3 2018
a. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{10}+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^8+...+\left(-1\right)\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
b. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{98}+...-1\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
Lời giải:
Ta có: \(x^3+y^3=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y+3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+3^3-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9]-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9-3xy]=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)(x^2+y^2+9-xy-3x-3y)=27\)
Vì \(x,y\in\mathbb{N}^*\Rightarrow x+y+3\geq 5\)
Đến đây ta xét các TH:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=9(1)\\ x^2+y^2+9-xy-3x-3y=3(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=6\)
Thay vào PT thứ 2:
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=3\)
\(\Leftrightarrow 27-3xy=3\Leftrightarrow xy=8\)
Thay \(y=6-x\Rightarrow x(6-x)=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-4)=0\Leftrightarrow x=2, x=4\)
\(\Rightarrow y=4, y=2\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=27(1)\\ x^2+y^2+9-xy-3x-3y=1(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=24\)
Thay vào (2):
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=1\)
\(\Leftrightarrow 513-3xy=1\Leftrightarrow xy=\frac{512}{3}\not\in\mathbb{N}^*\) (loại)
Vậy \((x,y)=(2,4); (4,2)\)