K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2019

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)

Đến đây ta thấy vô lý

P/S:is that true ?

13 tháng 2 2022

=-12 mà CTV

7 tháng 3 2017

CHO TEN ROI NOI

7 tháng 3 2017

ngọc anh ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$

$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$

$\Rightarrow -2< x+2< 2$

$\Rightarrow -4< x< 0$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$

Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.

DD
4 tháng 7 2021

\(x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)+8xy-16\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4x^2+4y^2+8xy-16\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-4\right)+4\left(x+y\right)^2-16\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+4x+4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y-4=0\)(vì \(x^2+y^2+4x+4y>0\))

\(\Leftrightarrow y=4-x\).

\(Q=x^2-2x+4y+100=x^2-2x+4\left(4-x\right)+100\)

\(=x^2-6x+116=\left(x-3\right)^2+107\ge107\)

Dấu \(=\)khi \(x=3\Rightarrow y=1\).

18 tháng 10 2020

Bài 2:

Vì \(a+b=1\)\(\Rightarrow b=1-a\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

\(=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)

\(=a^2+\left(1-a\right)^2=a^2+1-2a+a^2\)

\(=2a^2-2a+1=2.\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=2.\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Rightarrow2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)

hay \(a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

18 tháng 10 2020

1. x2 - y2 + 2x - 4y - 10 = 0

<=> ( x2 + 2x + 1 ) - ( y2 + 4y + 4 ) - 7 = 0

<=> ( x + 1 )2 + ( y + 2 )2 = 7

<=> ( x + 1 + y + 2 ) ( x + 1 - y - 2 ) = 7

<=> ( x + y + 3 ) ( x - y - 1 ) = 7

Vì x ; y nguyên dương nên : ( x + y + 3 ) ( x - y - 1 ) = 7 . 1

=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

27 tháng 11 2019

\(M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(=\frac{1}{16x^2}+\frac{4}{16y^2}+\frac{16}{16z^2}\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{16}{z^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{16}.\frac{\left(1+2+4\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49}{16}\)(Svac - xơ)

Vậy \(M_{min}=\frac{49}{16}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{4}{y^2}=\frac{16}{z^2}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{21}}\\y=\frac{2}{\sqrt{21}}\\z=\frac{4}{\sqrt{21}}\end{cases}}\)

27 tháng 11 2019

Cho sửa chỗ dấu "="

\("="\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{2}{y^2}=\frac{4}{z^2}=7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{7}}\\y=\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{1}{7}}\\y=-\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=-\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)