Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n})^2+2.x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=(x^{4n}+1)^2-x^{4n}=(x^{4n}+1+x^{2n})(x^{4n}+1-x^{2n})\)
Xét \(x^{4n}+1+x^{2n}=(x^{2n})^2+2.x^{2n}+1-x^{2n}=(x^{2n}+1)^2-x^{2n}\)
\(=(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
Do đó:
\(x^{8n}+x^{4n}+1=(x^{4n}+1-x^{2n})(x^{2n}+1+x^n)(x^{2n}+1-x^n)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1\vdots x^{2n}+x^n+1\) (đpcm)
b)
Sửa đề: \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\vdots x^2+x+1\)
Đặt \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x(x^{3m}-1)+x+x^2(x^{3n}-1)+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow A=x[ (x^3)^m-1]+x^2[(x^3)^n-1]+(x^2+x+1)\)
Khai triển:
\((x^3)^m-1=(x^3)^m-1^m=(x^3-1).T=(x-1)(x^2+x+1)T\)
(đặt là T vì phần biểu thức đó không quan trọng)
\(\Rightarrow (x^3)^m-1\vdots x^2+x+1\)
Tương tự, \((x^3)^n-1\vdots x^2+x+1\)
Do đó, \(A=x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}-1)+x^2+x+1\vdots x^2+x+1\)
Ta có đpcm.
b: \(\Leftrightarrow n^3-8+6⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1+2x⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow2x⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2+2⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{x}\right):\left(x+\frac{1}{x}\right)=n\Rightarrow\frac{x^2-1}{x}:\frac{x^2+1}{x}=n\Rightarrow\frac{x^2-1}{x^2+1}=n\)
\(\Rightarrow x^2-1=n\left(x^2+1\right)=nx^2+n\Rightarrow x^2-nx^2=n+1\Rightarrow x^2\left(1-n\right)=n+1\Rightarrow x^2=\frac{n+1}{1-n}\left(n\ne1\right)\)
THay vào V ta được: \(V=\left(\frac{n+1}{1-n}-\frac{1}{\frac{n+1}{1-n}}\right):\left(\frac{n+1}{1-n}+\frac{1}{\frac{n+1}{1-n}}\right)=\left(\frac{n+1}{1-n}-\frac{1-n}{n+1}\right):\left(\frac{n+1}{1-n}+\frac{1-n}{n+1}\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2-\left(1-n\right)^2}{\left(n+1\right)\left(1-n\right)}:\frac{\left(n+1\right)^2+\left(1-n\right)^2}{\left(n+1\right)\left(1-n\right)}=\frac{n^2+2n+1-1+2n-n^2}{n^2+2n+1+1-2n+n^2}\)
\(=\frac{4n}{2n^2+2}=\frac{4n}{2\left(n^2+1\right)}=\frac{2n}{n^2+1}\)
a) x3 - 5x2 + 8x - 4
= x3 - x2 - 4x2 + 4x + 4x - 4
= x2( x - 1) - 4x( x - 1) + 4( x - 1)
= ( x - 1)( x- 2)2
x2+2x+4n-2n+1=0
x2+2x+1 + 22n-2n+1=0
(x+1)2+ (22n-2.2n +1 ) = 0
(x+1)2 +(2n-1)2=0
=>x+1 =0 và 2n-1 =0 suy ra x=-1 và 2n=1<=>n=0
Vậy x=1 và n=0
Chúc bạn học tốt!!!
cảm ơn bạn nha