Question

[adh me]

Tìm x thuộc Z để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) có giá trị nguyên dương :3 

Ai giúp t với nếu được thì t cho like ;v; 

Answer 1

[nguyễn thị thảo vân]

ĐKXĐ:\(x\ge0\); \(x\ne9\)

ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in N\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in N\)

để \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)có giá trị nguyên dương thì 4 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

*\(\sqrt{x}-3=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\)

*\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\)

*\(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\)

*\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\)

*\(\sqrt{x}-3=4\Leftrightarrow x=49\)

vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\) thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}\)có giá trị nguyên dương