VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
24 tháng 8 2023
Để a là số nguyên thì x^2-4x-17 chia hết cho x+2
=>x^2+2x-6x-12-5 chia hết cho x+2
=>-5 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {-1;-3;3;-7}
29 tháng 10 2023
a: Khi x=6 thì \(A=\dfrac{4}{6-3}=\dfrac{4}{3}\)
b: \(B=\dfrac{4x}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\))
\(=\dfrac{4x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{x+3}\)
\(=\dfrac{4x-\left(x-3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{4x-x^2+6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{-x^2+10x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
KT
1
28 tháng 10 2023
ĐKXĐ: x>=0
Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1+1⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\inƯ\left(1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+1=1\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-1\)
=>x=0(nhận) hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(loại)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{x}+1>=1\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< =1\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1< =2\)
=>P<=2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi x=0
NM
1
6 tháng 2 2022
Để A là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}+6-7⋮\sqrt{x}+2\\x>\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=7\)
hay x=25
NN
0
13 tháng 10 2021
\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ Mà.x\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
13 tháng 10 2021
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Kết hợp đk
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
Lời giải:
Để $\frac{2}{A}$ dương thì $A$ dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}>1 \Leftrightarrow x>1$
\(\frac{2}{A}=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}=\frac{2(\sqrt{x}-1)+4}{\sqrt{x}-1}=2+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)
Để $A$ nhận giá trị nguyên dương lớn nhất thì $\sqrt{x}-1$ phải nhận giá trị nguyên dương nhỏ nhất.
Với $x>1$ thì $\sqrt{x}-1$ nguyên dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Lefrightarrow \sqrt{x}=2$
$\Leftrightarrow x=4$
Vậy $x=4$ thì $\frac{2}{A}$ nhận giá trị nguyên dương lớn nhất.