Tìm x thỏa mãn điều kiện: 4 x + 3 x + 1...

Tìm x thỏa mãn điều kiện: 4 x +...

PT

Pham Thi Thoan

23 tháng 1 2018 - olm

Câu hỏi hay

1) Cho \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=3\) . Tìm Giá trị nhỏ nhất của tổng \(T=x+y+z+\frac{1}{xyz}\).2) Cho \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=3\) . Tìm Giá trị nhỏ nhất của tổng \(T=x+y+z+\frac{3}{xyz}\).3) Cho \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=1\) . Tìm Giá trị nhỏ nhất của tổng ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

IL

i love you

23 tháng 1 2018

t lắm tắt luôn nhé có nhiều câu quá

áp dụng bdt cô si ta có

a) \(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{1.xyz}{xyz}}=4\)

vậy Min của T là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

b)

áp dụng BDT cosi ta có

\(x+y+Z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\frac{3}{xyz}+3xyz\ge2\sqrt{\frac{3.3xyz}{xyz}}=6\)

+ vế với vế ta được

\(T+3xyz\ge3\sqrt[3]{xyz}+6\)

\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3xyz\)

có \(xyz\le\frac{\left(x+y+Z\right)^2}{27}\Rightarrow-xyz\ge-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{27}\) cùng dấu > thay vào được

\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}\)

Có \(x^2+1\ge2x\)

\(y^2+1\ge2y\)

\(z^2+1\ge2z\) (cosy)

+ vế với vế ta được

\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

\(3\ge\left(x+y+z\right)\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-3\) cùng dấu > ta thay được

\(\Rightarrow T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(3\right)^3}{27}\)

\(\Rightarrow T\ge6\) dấu = xảy ra khi x=y=z=1

3) dự đoán của chúa pain x=y=z = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

thử thay vào

\(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}^3}}\)

số xấu lắm m tự làm đi tương tự câu 1) 2)

Đúng(0)

SP

Six Path of Pain

23 tháng 1 2018

1) dự đoán của chúa Pain x=y=z=1

áp dụng BDT cô si ta có

\(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{xyz}{xyz}}=4.\)

Vậy Min là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

2 chia cả tử cả mẫu cho \(x^2+y^2+z^2=3\) ta được

\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{3}{xyz}\)

thay số ta được

\(\left(x+y+z+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}+\frac{y}{zx}\right)\)

áp dụng Cô si ta được

\(VT\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{y^2z^2x^2}}=6\)

vậy Min là 6 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

3) TƯỢNG TỰ cậu 2

chia xyz cho 2 vế

\(x^2+y^2+z^2=1\)

ta được

\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{1}{xyz}\)

thay số

\(\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\)

áp dụng BDT cô si ta được

\(\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{y}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\ge....\)

tự làm

Đúng(0)

DT

Dương Thúy Vy

18 tháng 7 2015 - olm

Tìm x để thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lương Bảo Tiên

18 tháng 7 2015

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=\sqrt{4}\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4\cdot\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-4x=-4+3\)

\(\Leftrightarrow-2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

MT

Minh Triều

18 tháng 7 2015

ĐKXĐ:

x-1>0

x>1

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\)

<=>\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\)

<=>\(\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\)

<=>\(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(2\sqrt{x-1}\right)^2\)

<=>\(2x-3=4.\left(x-1\right)\)

<=>\(2x-3=4x-4\)

<=>\(-2x=-1\)

<=>\(x=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

PT

Phạm Thanh Trà

2 tháng 6 2016

Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TD

Tiến Dũng

22 tháng 3 2017

Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5

Đúng(0)

TD

Tiến Dũng

22 tháng 3 2017

Nhầm Amin =4 :v

Đúng(0)

LN

Lê Ng Hải Anh

3 tháng 5 2019 - olm

Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x+y\le\frac{4}{3}\) . Tìm GTNN của biểu thức \(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

I

Incursion_03

4 tháng 5 2019

Dự đoán điểm rơi tại x = y = ²/₃ ta sẽ làm như sau

\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

\(=\left(\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{9x}{4x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" tại x = y = ²/₃

Đúng(0)

T

tth_new

4 tháng 5 2019

Cách khác là UCT (không hay như cách kia đâu=)

Ta sẽ chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\ge-\frac{5}{4}x+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{4x}\ge0\) (đúng)

Thiết lập tương tự BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(VT\ge-\frac{5}{4}\left(x+y\right)+6\ge-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+6=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 3y - 2 = 0 tức là x = y = ²/₃

Đúng(0)

KH

Kim Hue Truong

22 tháng 7 2017 - olm

Cho số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

KN

Kiệt Nguyễn

22 tháng 5 2020

Đặt \(t=x^2+\left(3-x\right)^2\Rightarrow t\ge5\)

Mặt khác: \(t=x^2+\left(3-x\right)^2=9-2x\left(3-x\right)\Rightarrow x\left(3-x\right)=\frac{9-t}{2}\)

Ta có: \(P=\left[x^2+\left(3-x\right)^2\right]^2+4x^2\left(3-x\right)^2=t^2+4\left(\frac{9-t}{2}\right)^2\)

\(=2t^2-18t+81=2\left(t-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{81}{2}\)

Mà \(t\ge5\Rightarrow t-\frac{9}{2}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{81}{2}=41\)

Đẳng thức xảy ra khi \(t=5\Leftrightarrow x^2+\left(3-x\right)^2=5\Leftrightarrow x^2-3x+2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(MinP=41\), đạt được khi \(x\in\left\{1;2\right\}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

22 tháng 7 2017

phải là tìm giá trị lớn nhất chứ

Đúng(0)

PT

Phạm Thanh Trà

2 tháng 6 2016 - olm

Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y =1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

I

Inequalities

4 tháng 8 2020 - olm

Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=x^4+y^4+z^4+12\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

KA

Kiyotaka Ayanokoji

4 tháng 8 2020

ĐK: \(0\le x,y,z\le2\), \(x+y+z=3\)

Đặt \(a=x-1\),\(b=y-1\),\(c=z-1\)

\(-1\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c=0\)

Khi đó:

\(M=\left(a+1\right)^4+\left(b+1\right)^4+\left(c+1\right)^4-12abc\)

\(=a^4+b^4+c^4+4.\left(a^3+b^3+c^3\right)+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+4.\left(a+b+c\right)-3-12abc\)

Vì \(a+b+c=0\)nên

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right),\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Do đó

\(M=a^4+b^4+c^4+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)hay \(x=y=z=1\)

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của M bằng 3

Đúng(0)

I

Inequalities

4 tháng 8 2020

vì sao 0<=x,y,z <=2

Đúng(0)

TH

Trần Hữu Ngọc Minh

5 tháng 8 2017 - olm

Tìm cặp x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=y^2+2\sqrt{2013}x+2015\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

K

kaneki_ken

13 tháng 10 2017 - olm

số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(x^4\)+\(\left(3-x\right)^4\)+\(6x^2\left(3-x\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

14 tháng 10 2017

Đặt \(x^2+\left(3-x\right)^2=a\ge5\)

Ta có:

\(x\left(3-x\right)=-\frac{1}{2}\left(2x^2-6x\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\left(x^2-6x+9+x^2-9\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\left(x^2+\left(3-x\right)^2-9\right)=-\frac{1}{2}\left(a-9\right)\)

Áp dụng ta có:

\(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2=\left(x^2+\left(3-x\right)^2\right)^2+4x^2\left(3-x\right)^2\)

\(=a^2+\left(a-9\right)^2\)

\(=2a^2-18a+81=\left(2a^2-20a+50\right)+2a+31\)

\(=2\left(a-5\right)^2+2a+31\ge0+2.5+31=41\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Vũ

22 tháng 10 2020 - olm

Tìm x, y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: \(x< y+2\) và \(x^4+y^4-\left(x^2+y^2\right)\left(xy+3x-3y\right)=2\left(x^3-y^3-3x^2-3y^2\right).\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DV

Đinh Võ Nhật Anh

10 tháng 3 2023

vũ 7b hả

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP