PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
25 tháng 10 2020
Ta có: \(\frac{x-y\sqrt{2021}}{y-z\sqrt{2021}}=\frac{m}{n}\inℚ\left(m,n\inℤ,n\ne0\right)\Rightarrow nx-ny\sqrt{2021}=my-mz\sqrt{2021}\)\(\Rightarrow nx-my=\left(ny-mz\right)\sqrt{2021}\)
Vì x, y, z, m, n là các số nguyên nên \(nx-my\inℤ\)và \(ny-mz\inℤ\)
Khi đó: \(nx-my=0\)và \(ny-mz=0\)suy ra \(\frac{m}{n}=\frac{y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow y^2=xz\)
Theo đề bài thì \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố hay \(x^2+2y^2+z^2-y^2=x^2+2zx+z^2-y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)\)là số nguyên tố
Khi đó \(x+z-y=1\Leftrightarrow x+z=1+y\)
\(\Rightarrow x^2+z^2+2y^2=y^2+2y+1\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+x^2+z^2-2=0\)
Vì x, y, z là số nguyên dương nên x = y = z = 1
1 tháng 5 2020
Gắt thế,IMO 2003
Đặt \(S=\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}\)
Xét \(b=1\Rightarrow S=\frac{x^2}{2x}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2k\) thỏa mãn
Xét \(b>1\) Đặt \(\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}=u\)
\(\Rightarrow x^2-2y^2ux+\left(y^3-1\right)u=0\)
Xét \(\Delta=\left(2y^2u\right)^2-4\left(b^3-1\right)u\) phải là số chính phương
Ta dễ dàng chứng minh được \(\left(2y^2u-y-1\right)^2< \Delta< \left(2y^2u-y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(2y^2u-y\right)^2\Rightarrow y^2=4u\)
Đặt \(y=2t\Rightarrow x=t\left(h\right)x=8t^4-t\)
Vậy.........................
14 tháng 1 2019
Do vai trò của x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\),khi đó:
\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=25\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow7x^2+7y^2=25x+25y\)
\(\Rightarrow7x^2-25x=25y-7y^2\)
\(\Rightarrow x\left(7x-25\right)=y\left(25-7y\right)\)
\(\Rightarrow7x-25\)và \(25-7y\)cùng dấu vì \(x,y\inℕ\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x+25< 0\\25-7y< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\y< 4\end{cases}}\)(trái với giả sử)
Nếu \(\hept{\begin{cases}7x-25\ge0\\25-7y\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\ge4,y< 4\)
Thử y là các số tự nhiên từ 0 đến 3 ta được \(x=4,y=3\)
Vậy các cặp số (x,y) cần tìm là:\(\left(3;4\right)\)và các hoán vị của chúng
U
0
20 tháng 10 2018
P = n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n)(n2 + 2 + 2n)
Q = n4 + n2 + 1 = n4 + 2n2 + 1 - n2 = (n2 + 1)2 - n2 = (n2 + 1 - n)(n2 + 1 + n)