Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để \(\frac{7-x}{x-2}\inℤ\) thì \(\left(7-x\right)⋮\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[-1\left(7-x\right)\right]⋮\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x-7\right]⋮\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x-2-5\right]⋮\left(x-2\right)\)
Vì \(\Leftrightarrow\left[x-2\right]⋮\left(x-2\right)\) nên \(\Leftrightarrow5⋮\left(x-2\right)\)
hay \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng:
| \(x-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(3\) | \(1\) | \(7\) | \(-3\) |
Vậy \(x\in\left\{1;\pm3;7\right\}\)
b) Để \(\frac{x+8}{3-x}\inℤ\) thì \(\left(x+8\right)⋮\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[-1\left(x+8\right)\right]⋮\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[8-x\right]⋮\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[5+3-x\right]⋮\left(3-x\right)\)
Vì \(\left[3-x\right]⋮\left(3-x\right)\) nên \(5⋮\left(3-x\right)\)
Lập bảng như câu a)
Để A nguyên thì x + 5 chia hết cho x + 3
=> x + 3 + 2 chia hết cho x + 3
=> 2 chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(2) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng :
| x + 3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -6 | -4 | -2 | 0 |
Bài 1:
a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)
=>x=3k-1, với k là số nguyên
b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)
\(a,\frac{x-3}{x+4}=\frac{x+4-7}{x+4}=1-\frac{7}{x+4}\\ \Rightarrow x+4\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
\(b,\frac{3x-15}{x-4}=\frac{3x-12-3}{x-4}=3-\frac{3}{x-4}\\ \Rightarrow x-4\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(c,\frac{2x+11}{x+3}=\frac{2x+6+5}{x+3}=2+\frac{5}{x+3}\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;5;-5;1\right\}\)
\(d,\frac{x+5}{x-2}=\frac{x-2+7}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\\ \Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
\(a,\frac{x+6}{x+1}\)
\(\left\{\left(x+6\right)-\left(x+1\right)\right\}⋮x+1\)
\(5⋮x+1\)
\(x+1\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-5;5;1;-1\right\}\)
\(=>x\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-6;4;0;-2\right\}\)
\(b,\frac{x-2}{x+3}\)
\(\left\{\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\right\}⋮x+3\)
\(5⋮x+3\)\(=>x+3\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{-5;5;-1;1\right\}\)
\(=>x\in\left\{-8;2;-4;-2\right\}\)
Để phân số \(\frac{13}{x+3}\in N\)
\(\Rightarrow13⋮\left(x+3\right)\)
Vậy x + 3 thuộc Ư(13)={1;13}
=>x thuộc {-2;10}
Vậy .................
Để phân số \(\frac{13}{x+3}\)có giá trị nguyên \(\left(x\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow13⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(13\right)\)
\(Ư\left(13\right)=\left\{1,13\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(x+3\) | \(1\) | \(13\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(10\) |
Vậy để \(\frac{13}{x+3}\)có giá trị là số tự nhiên thì \(x\in\left\{-2,10\right\}\)