Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
Câu 1: Lời giải:
a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).
Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).
Câu 3:
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1
b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)
Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3
c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3
d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2
Ta có :
| x + 4 | > = 0 vs mọi x ∈ |R
=) | x + 4 | + 1996 > = 1996 vs mọi x ∈ |R
Dấu " = " xảy ra (=) x + 4 = 0
=) x = -4
Vậy GTNN của | x + 4 | + 1996 = 1996 (=) x = -4
Ta có :
| x + 4 | > = 0 vs mọi x ∈ |R
=) | x + 4 | + 1996 > = 1996 vs mọi x ∈ |R
Dấu " = " xảy ra (=) x + 4 = 0
=) x = -4
Vậy GTNN của | x + 4 | + 1996 = 1996 <=> x = -4
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
nên \(\left(x-1\right)^2+2008\ge2008\)
dấu = xảy ra <=> x=1
vậy gtnn của bt là 2008 khi x=1
ta có (x-1)2 >= 0
\(\Rightarrow\) (x-1)2 +2008 >= 2008
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì (x-1)2 +2008=2008
hay (x-1)2 = 2008-2008=0
x-1 = 0
x = 0+1
x = 1
lúc đó A= (1-1)2 +2008= 02 +2008= 2008
vậy x = 1 thì A có giá trị nhỏ nhất là 2008
a) Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=3\)thì phương trình đạt GTNN là A=2018
b)Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2016\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=5\)thì phương trình đạt GTNN là B=2016
c) \(\text{C}=\frac{7}{x-3}\)nhỏ nhất khi \(x-3\)âm và đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x-3< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-3\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+3=2\)
Vậy với nghiệm nguyên \(x=2\)thì phương trình đạt GTNN là \(\text{C}=\frac{7}{2-3}=-7\)
d)\(\text{D}=\frac{x+8}{x-5}=\frac{x-5+13}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{13}{x-5}=1+\frac{13}{x-5}\)
D nhỏ nhất khi \(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(1+\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất
\(\frac{13}{x-5}\)nhỏ nhất khi \(x-5\)âm và đạt GTLN
\(\Rightarrow x-5< 0\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x-5\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1+5=4\)
Vậy với \(x=4\)thì biểu thức đạt GTNN là \(\text{D}=1+\frac{4+8}{4-5}=1+\frac{12}{-1}=1-12=-11\)
~Học tốt^^~
Phần kết luận: Vậy với x=...... thì "biểu thức"...
em sửa lại từ phương trình -> biểu thức nha :v a ghi vội nên không để ý
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4