D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
24 tháng 6 2021
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
M
2
24 tháng 11 2017
ĐKXĐ \(x>0;x\ne4\)
Để A nghuyên \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) nguyên hay \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(1\right)=\pm1\)
Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x\notin Z\)
Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)(TM)
Vậy x = 1
24 tháng 11 2017
Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) ĐKTM: \(x\ge0;x\ne4\)
Để x nguyên thì A nguyên, khi đó: \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(\pm1\right)\)
Suy ra: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\\\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{x}-1=0\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}loai\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm nguyên của A=1
(Chỗ \(x-2\sqrt{x}-1=0\) loại vì nếu trừ ra thì sẽ thấy phương trình âm, nhưng so với ĐK thì \(x>0\) để căn có nghĩa. Thế nên ta loại)
12 tháng 8 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
Có A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)để A nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}}\)nguyên; mà x nguyên nên x là số chính phương; \(\sqrt{x}\)thuộc ước của 2
rồi sau đó bạn lập ước của 2 ra nha (điều kiện xác định của x là x khác 0)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\) ĐKTM: x>0
Đề A nguyên thì: \(\sqrt{x}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\loai\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=4\\loai\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\pm1\\\sqrt{x}=\pm2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}}\) (Loại \(\sqrt{x}=-1\) và \(\sqrt{x}=-2\))
Vậy nghiệm của phương trình là: \(S\in\left\{1;4\right\}\)