Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
$(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750$
$(x+x+....+x)+(1+2+....+100)=5750$
Số lần xuất hiện của $x$:
$(100-1):1+1=100$
Suy ra:
$100x+(1+2+3+....+100)=5750$
$100x+100.101:2=5750$
$100x+5050=5750$
$100x=700$
$x=700:100$
$x=7$
b/
$x^2y-x+xy=6$
$x(xy-1+y)=6$
Do $x,y$ nguyên nên $xy-1+y$ cũng là số nguyên. Mà tích $x(xy-1+y)=6$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x=1, xy-1+y=6$
$\Rightarrow y-1+y=6\Rightarrow y=\frac{7}{2}$ (loại)
TH2: $x=-1, xy-1+y=-6$
$\Rightarrow -y-1+y=-6\Rightarrow -1=-6$ (vô lý - loại)
TH3: $x=2, xy-1+y=3$
$\Rightarrow 2y-1+y=3\Rightarrow 3y=4\Rightarrow y=\frac{4}{3}$ (loại)
TH4: $x=-2, xy-1+y=-3$
$\Rightarrow -2y-1+y=-3$
$\Rightarrow -y-1=-3\Rightarrow y=2$ (tm)
TH5: $x=3, xy-1+y=2\Rightarrow 3y-1+y=2$
$\Rightarrow 4y=3\Rightarrow y=\frac{3}{4}$ (loại)
TH6: $x=-3, xy-1+y=-2\Rightarrow -3y-1+y=-2$
$\Rightarrow -2y=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ (loại)
TH7: $x=6, xy-1+y=1$
$\Rightarrow 6y-1+y=1\Rightarrow 7y=2\Rightarrow y=\frac{2}{7}$ (loại)
TH8: $x=-6, xy-1+y=-1$
$\Rightarrow -6y-1+y=-1$
$\Rightarrow -5y=0\Rightarrow y=0$ (tm)
a) Để \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0\) thì x + 1 và x + 5 đồng dấu.
Ta có 2 trường hợp:
TH1:\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-5\end{cases}}\Leftrightarrow x>-1\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+5< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< -1\\x< -5\end{cases}}\Leftrightarrow x< -5\)
Vậy x > -1 hoặc x < -5
b) \(x\left(x-3\right)\le0\)
+)Xét x(x - 3) = 0.
Ta có: \(x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\) (1)
+)Xét \(x\left(x-3\right)< 0\) thì x và x - 3 trái dấu.Xét 2 TH:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>0\\x< 3\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 3\) (2)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>3\end{cases}}\) (loại)
Kết hợp (1) và (2) ta được: \(0\le x\le3\)
a) |x|=x
x thuộc Z và z khác 0
b) |x-2012|-1=0
\(\orbr{\begin{cases}\left|x-2012\right|=1\\\left|x-2012\right|=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2013\\x=2011\end{cases}}\)