K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
D
10 tháng 7 2016
\(\frac{x+5}{2017}+\frac{x+6}{2016}+\frac{x+7}{2015}=-3\)
\(\left(\frac{x+5}{2017}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2016}+1\right)+\left(\frac{x+7}{2015}+1\right)=0\)
\(\frac{x+2022}{2017}+\frac{x+2022}{2016}+\frac{x+2022}{2015}=0\)
\(\left(x+2022\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(x+2022=0\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}\ne0\right)\)
x=-2022
CK
4
2 tháng 3 2018
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
LA
2 tháng 3 2018
P= |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> P = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|
Ta có\(\left|x-2015\right|\ge x-2015\)(với mọi x)
\(\left|x-2016\right|\ge x-2016\)(với mọi x)
\(\left|x-2017\right|\ge x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge x-2015+0+x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow P\ge2\)(với mọi x)
=> P đạt GTNN là 2 khi
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|=0\\\left|x-2016\right|=0\\\left|x-2017\right|=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\ge2017\end{cases}\Rightarrow}}x=2016}\)
Vậy GTNN của P là 2 tại x = 2016
N
0
PV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có:
\(B=|x-2016|+|x-1|+2=|x-2016|+|1-x|+2\)
\(\geq |x-2016+1-x|+2=|-2015|+2=2017\)
Vậy \(B_{\min}=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2016)(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2016\)
VP
1
FT
12 tháng 11 2017
\(-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}-\left|y+5\right|-\left(x+z\right)^{2018}\)
Với mọi \(x;y;z\in R\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}\le0\\-\left|y+5\right|\le0\\-\left(x+z\right)^{2018}\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}-\left|y+5\right|-\left(x+z\right)^{2018}\le0\)
Ta có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}-\left|y+5\right|-\left(x+z\right)^{2018}\ge0\\-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}-\left|y+5\right|-\left(x+z\right)^{2018}\le0\end{matrix}\right.\)
Nên \(-\left(x+\dfrac{1}{8}\right)^{2016}-\left|y+5\right|-\left(x+z\right)^{2018}=0\)
Nên cặp số \(x;y;z\) thỏa mãn là :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{8}\\y=-5\\z=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
KY
1
S
18 tháng 10 2017
\(\dfrac{x-2}{2018}=\dfrac{x-3}{2017}=\dfrac{x-4}{2016}=\dfrac{x-5}{2015}\)
\(\dfrac{x-2}{2018}+\dfrac{x-3}{2017}=\dfrac{x-4}{2016}+\dfrac{x-5}{2015}\)
\(\left(\dfrac{x-2}{2018}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2017}-1\right)=\left(\dfrac{x-4}{2016}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{2015}-1\right)\)
\(\dfrac{x-2020}{2018}+\dfrac{x-2020}{2017}=\dfrac{x-2020}{2016}+\dfrac{x-2020}{2015}\)
\(\dfrac{x-2020}{2018}+\dfrac{x-2020}{2017}-\dfrac{x-2020}{2016}-\dfrac{x-2020}{2015}=0\)
\(\left(x-2020\right)\left(\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}\right)=0\)
\(\dfrac{1}{2018};\dfrac{1}{2017};\dfrac{1}{2016};\dfrac{1}{2015}>0\)
Nên \(x-2020=0\)
\(x=0+2020\)
\(x=2020\)
Vậy x bằng 2020