Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên:
\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
Đặt \(x^2+ax=t\)
Khi đó: \(P=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)
\(=t^2-2ta^2+\left(a^2\right)^2=\left(t-a^2\right)^2=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
\(\left[\left(x+1\right).\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+3\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)
Đặt m=x2+5x+4, ta có:
\(m.\left(m+2\right)-24=m^2+2m-24=m^2+6m-4m-24\)
\(=m.\left(m+6\right)-4.\left(m+6\right)=\left(m-4\right).\left(m+6\right)\)
Tự làm tiếp :v
\(1.a\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-25\)
\(=\left(x^2+5x+5+5\right)\left(x^2+5x+5-5\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\)
\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
\(b.x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(2.a\) Đặt \(a=\frac{x+3}{x-2},b=\frac{x-3}{x+2}\)
Thay vào PT ta được:\(a^2+6b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=6b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1hayx=6\end{cases}}\) (bước kia dài bạn tự làm nhé)
Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé