\( B=\frac{4}{\left|x-5\right|+ 2012}\)đạt giá trị lớn nhất

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2016

\(B=\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) có GTLN

Ta thấy: |x - 5| \(\ge\)0 <=> |x - 5| + 2012 \(\ge\)2012

Nên B = \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\le\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{503}\) khi và chỉ khi |x - 5| = 0 < = > x = 5

 

2 tháng 5 2016

Để B đạt GTLN thì \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải đạt GTLN

=> \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải là số nguyên dương lớn nhất có thể

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\) phải đạt GTNN

Ta có:

\(\left|x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 5 = 0

                       <=> x = 5

Khi đó, ta đc:

\(B=\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy B đạt GTLN là \(\frac{1}{503}\Leftrightarrow x=5\)

30 tháng 10 2016

1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.

Áp dụng BĐT BCS , ta có

\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5

30 tháng 10 2016

2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được

\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)

Vậy ......................................

2 tháng 11 2020

a, \(g\left(x\right)=2x-m\) trên \(\left[1;2\right]\)

\(g\left(1\right)=2-m;g\left(2\right)=4-m\)

\(f\left(x\right)=\left|g\left(x\right)\right|=\left|2x-m\right|\) trên \(\left[1;2\right]\)

\(TH1:4-m< 0\leftrightarrow m>4\)

\(\left[1;2\right]\)

NV
19 tháng 8 2020

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{b}{2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow b=-3\)

Phương trình (P): \(y=-x^2-3x+c\)

Thay tọa độ đỉnh \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{1}{4}\) vào ta được:

\(\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+c\Rightarrow c=-2\)

\(\Rightarrow b+c=-5\)

6 tháng 4 2016

\(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\right)\left(x+y\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\right)\left(x+y\right)\ge4xy\)

và \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)=1-\left(x+y\right)+xy\le1-2\sqrt{xy}+xy\)

\(\Rightarrow1-2\sqrt{xy}+xy\ge4xy\Leftrightarrow0\) <\(xy\le\frac{1}{9}\)

Dễ chứng minh : \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\le\frac{1}{1+xy};\left(x,y\in\left(0;1\right)\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\le\sqrt{2\left(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\right)}\le\sqrt{2\left(\frac{2}{1+xy}\right)}=\frac{2}{\sqrt{1+xy}}\)

\(3xy-\left(x^2+y^2\right)=xy-\left(x-y\right)^2\le xy\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2}{\sqrt{1+xy}}+xy=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t\)\(\left(t=xy\right)\), (0<\(t\le\frac{1}{9}\)

Xét hàm số :

\(f\left(t\right)=\frac{2}{\sqrt{t+1}}+t\) ,  (0<\(t\le\frac{1}{9}\)

Ta có Max \(f\left(t\right)=f\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{6\sqrt{10}}{10}+\frac{1}{9}\)\(t\in\left(0;\frac{1}{9}\right)\)