Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
h)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-12\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)
k)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x-2\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
m)
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x-2\neq 0\\ x-4\neq 0\\ \frac{2x-3}{x-2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq 4\\ x>2\end{matrix}\right.\) hoặc \(x\leq \frac{3}{2}\)
Lời giải:
a) ĐK: $-4x+16\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$
b) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\neq 0\\ \frac{-3}{2x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
c) ĐK: $-5x^2\geq 0\Leftrightarrow 5x^2\leq 0$. Mà $5x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên biểu thức có nghĩa khi $5x^2=0\Leftrightarrow x=0$
d) ĐK:
\(\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4\neq 0\\ \frac{-3}{-x^2-4x-4}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(x+2)^2\neq 0\\ \frac{3}{(x+2)^2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq -2\)
e) ĐK: $\frac{2x-4}{-3}\geq 0\Leftrightarrow 2x-4\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
f) ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 3x-9\geq 0\\ 2x-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
tìm x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi 2x - 1 \(\ge\) 0 <=> 2x \(\ge\) 1 <=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)
Vậy: .......
b) \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa khi 4 - x \(\ge\) 0
<=> -x \(\ge\) -4 <=> x \(\le\) 1
Vậy...............
c) \(\sqrt{\frac{3x+1}{2}}\) có nghĩa khi \(\frac{3x+1}{2}\ge0\)
<=> 3x + 1 \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{-1}{3}\)
Vậy.............
d) \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa khi x2 + 1 \(\ge\) 0
Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 1 > 0
=> x2 + 1 > 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy: \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa vs mọi x \(\in\) R
e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\) có nghĩa khi
x - 2 \(\ge\) 0 và x2 - 4 \(\ne\) 0
<=> x \(\ge\) 2 và x \(\ne\) 2 ; -2
<=> x > 2
Vậy..............
f) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}\) có nghĩa khi 2x - 1\(\ge\) 0 và 3 - x \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) và x \(\le\) 3
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le3\)
Vậy..............
g) \(\sqrt{\frac{3}{x-1}}\) có nghĩa khi x - 1 > 0 <=> x > 1
Vậy...........
h) \(\sqrt{x^2-6x+9}\) có nghĩa khi x2 - 6x + 9 \(\ge\) 0
<=> (x - 3)2 \(\ge\) 0
Mà: (x - 3)2 \(\ge\) 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy..................
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\sqrt{1-3x}\)
\(< =>1-3x\ge0\)
\(3x\le1\)
\(x\le\frac{1}{3}\)
\(b,-3< 0\)
\(< =>2x-5\ne0;2x-5\le0< =>2x-5< 0\)
\(x< \frac{5}{2}\)
\(c,\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)
\(\hept{\begin{cases}3x+2\ge0\\-2x+3\ge0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>-\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
\(d,\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)
\(\sqrt{-4x}\ge0;\sqrt{-4x}\ne0< =>\sqrt{-4x}>0\)
\(-4x>0\)
\(x< 0\)
\(e,\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)
\(\sqrt{x-2}\ge0;x-3\ne0\)
\(x\ge2;x\ne3\)
\(f,\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\)
\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2}\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\ge0\)
\(-\left|x-2\right|\le0\)
lên chỉ có 1 nghiệm duy nhất là
\(x-2=0< =>x=2\)
\(g,\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)
\(-2x^2\le0\)
\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0< =>3x+2\le0;3x+2\ne0\)
\(x\le-\frac{2}{3};x\ne-\frac{2}{3}< =>x< -\frac{2}{3}\)
a)\(\sqrt{1-3x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-3x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)
b)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-3}{2x-5}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{2x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x-5>0\)
\(\Leftrightarrow2x>5\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}\)
c)\(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\)có nghĩa \(\sqrt{3x+2}+\sqrt{-2x+3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-5\)
d)\(\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-4x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{-\left(2x\right)^2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{-2x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x>0\)
\(\Leftrightarrow x>2\)(Câu này không chắc làm đúng không, chắc sai goi)
f)\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\ge0\)
không có z thỏa mãn
g)\(\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-2x^2}{3x+2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+2>0\)
\(\Leftrightarrow3x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-2}{3}\)
@Cừu