\(\frac{\left(x+4\right)^2+4}{3}\) đạt GTNN

">

Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ II bứt tốc điểm 10, xem ngay!!!

Livestream ôn tập cuối kỳ II "Vượt vũ môn, ôn điểm 10" miễn phí, xem ngay!

Lớp livestream ôn tập cuối kỳ I miễn phí dành cho học sinh, tham gia ngay!

Chinh phục Đấu trường Tri thức OLM hoàn toàn mới, xem ngay!

Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TP
Trí Phạm
23 tháng 12 2019 - olm

Tìm x để \(\frac{\left(x+4\right)^2+4}{3}\)để đạt GTNN
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
L
Laura
25 tháng 12 2019

Đặt biểu thức là A

Vì 3>0

=> Để A đạt giá trị nhỏ nhất 

=> (x+4)2+4 đạt giá trị nhỏ nhất 

Vì (x+4)2 ≥0 \(\forall\)x

=>(x+4)2+4 ≥4

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\)x+4=0

\(\Leftrightarrow\)x=-4

\(\Leftrightarrow\)A=4/3

Vậy Amin=4/3\(\Leftrightarrow\)x=-4

Đúng(0)
HD
Hotel del Luna
30 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức \(A=\frac{x^2+x}{x-2}\)và \(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)\(\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

a, Rút gonj B

b, Vs \(x>4\). Tìm x để \(S=AB\)đạt \(GTNN\)Tìm GTNN ấy
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
EC
Edogawa Conan
30 tháng 7 2019

a) \(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)

\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(B=\frac{\left(x^2-x\right)+\left(2x^2+2x-3x-3\right)-\left(2x^2-x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x}{x+1}\)

Đúng(0)
PT
Phạm Thị Thùy Linh
30 tháng 7 2019

MÌnh nghĩ đề câu b là với x>-4 mới đúng chứ

\(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)}.\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)+\left(2x-3\right)\left(x+1\right)-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)

\(\Rightarrow A.B=\frac{x}{\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4+4}{\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{\left(x-2\right)}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho 2 số dương \(x-2;\frac{4}{x-2}\)ta có :

\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right).4}{x-2}}=2\sqrt{4}=4\)

\(\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}\ge4\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge8\)

Hay \(S_{min}=4\Leftrightarrow x-2=\frac{4}{x-2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)}=\frac{4}{x-2}\Rightarrow x^2+4x+4=4\)

\(\Rightarrow x^2+4x=0\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow...\)

Đúng(0)
PT
pham trung thanh
18 tháng 11 2017 - olm

Cho \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)        \(\left(x\in Z\right)\)

a) Tìm \(x\in Z\)để C có GTNN, GTLN

b) Tìm \(x\in Z\)để \(C\in N\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
NA
Nguyễn Anh Quân
18 tháng 11 2017

a, 4C = 12|x|+8/4|x|-5 = 3 + 23/|x|-5 <= 3 + 23/0-5 = -8/5

=> C <= -2/5

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy Min ...

b, Để C thuộc N => 3|x|+2 chia hết cho 4|x|-5

=> 4.(3|x|+2) chia hết cho 4|x|-5

<=> 12|x|+8 chia hết cho 4|x|-5

<=> 3.(|x|+5) + 23 chia hết cho 4|x|-5

=> 23 chia hết chi 4|x|-5 [ vì 3.(4|x|-5) chia hết cho 4|x|-5 ]

Đến đó bạn tìm ước của 23 rùi giải

Đúng(0)
HV
hoàng văn lập
16 tháng 3 2020 - olm
Câu 1 cho phân thức\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)a) tìm điều kiện xá định của phân thức trênb)tìm giá trị của phân thức tại x=\(\frac{4001}{2000}\)c) tìm các giá trị nguyên của x để phân thức trên đạt giá trị nguyên.câu 2giải pta)\(8\left(3x-2\right)-14x=2\left(4-7x\right)+15x\)b)\(\frac{x-4}{3}-\frac{3x+1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)c)\(\left(2x+7\right)\left(x-5\right)=0\)d)\(x^2-4+\left(x-2\right)\left(3x-2\right)=0\)các bạn...
Đọc tiếp

Câu 1 cho phân thức\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)

a) tìm điều kiện xá định của phân thức trên

b)tìm giá trị của phân thức tại x=\(\frac{4001}{2000}\)

c) tìm các giá trị nguyên của x để phân thức trên đạt giá trị nguyên.

câu 2giải pt

a)\(8\left(3x-2\right)-14x=2\left(4-7x\right)+15x\)

b)\(\frac{x-4}{3}-\frac{3x+1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)

c)\(\left(2x+7\right)\left(x-5\right)=0\)

d)\(x^2-4+\left(x-2\right)\left(3x-2\right)=0\)

các bạn giúp mình với nhé
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
7
I
IS
16 tháng 3 2020

câu 1

a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)

b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)

Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được

\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)

Đúng(0)
I
IS
16 tháng 3 2020

c) Để phân thức trên có giá trị nguyên thì :

\(3⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1\pm3\right)\)

=>\(x\in\left\{1,3,-1,5\right\}\)

zậy ....

Đúng(0)
JD
Jenny Dolly Marion_ Love For You
6 tháng 8 2017 - olm

TÌM GTNN

 

\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

 

 

B=\(\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\)

C=\(\frac{\left(x+100\right)^2}{x}\)

D=\(\frac{x-2}{3}+\frac{3}{x-2}+\frac{2}{3}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
NV
Nguyễn Võ Thảo Vy
12 tháng 2 2018 - olm
1)  giải phương trình :\(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)2) Tìm x \(\varepsilonℤ\)để A \(\varepsilonℤ\)biết A= \(\left(\frac{1}{2x-1}+\frac{3}{1-4x^2}-\frac{2}{2x+1}\right):\frac{x^2}{2x^2+x}\)3) Cho 3 số a,b,c thỏa : \(a^2+b^2+c^2=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)Tìm gtnn của B= \(a^2+b^2+c^2-\left(a+2b+3c\right)+2017\)4) Cho phương trình \(\left(2x-3\right)^2=5\).Tính giá trị của...
Đọc tiếp

1)  giải phương trình :

\(\left|x^2-x+2\right|-3x-7=0\)

2) Tìm x \(\varepsilonℤ\)để A \(\varepsilonℤ\)biết A= \(\left(\frac{1}{2x-1}+\frac{3}{1-4x^2}-\frac{2}{2x+1}\right):\frac{x^2}{2x^2+x}\)

3) Cho 3 số a,b,c thỏa : \(a^2+b^2+c^2=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Tìm gtnn của B= \(a^2+b^2+c^2-\left(a+2b+3c\right)+2017\)

4) Cho phương trình \(\left(2x-3\right)^2=5\).Tính giá trị của A= \(\frac{3x^2}{x^4-9x^2+1}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
PT
Phạm Thanh Phương
28 tháng 2 2017 - olm

Cho biểu thức P=(\(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}\)- \(\frac{1}{x^2+1}\)).(\(x^4\)+\(\frac{1-x^4}{1+x^2}\)

a, rút gọn P

b, Tìm GTNN và tìm x để P đạt GTNN
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
NT
ngoc tram
28 tháng 7 2018 - olm

tìm x,y để biểu thức đạt GTNN và GTNN là bao nhiêu

C=\(\frac{30}{4x-4x^2-6}\)

tìm x,y để biểu thức đạt GTLN và GTLN là bao nhiêu

E=\(\frac{1000}{x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2210}\)

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
4
S
ST
28 tháng 7 2018

\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Cmin=-6 khi x=1/2

Đúng(0)
S
ST
28 tháng 7 2018

\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=10

Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10

Đúng(0)
HH
Huy Hoàng
3 tháng 7 2018 - olm
1/ Xác định hệ số a và b sao cho \(\left(x^4+ax^3+b\right)⋮\left(x^2-1\right)\)2/ Tìm \(n\inℕ\)để \(-7x^{n+1}y^6⋮4x^5y^n\)3/ Tìm x và y biết: \(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-7y\right)-x^2-4y^2}{x-2y}=18\)4/ CMR: Giá trị biểu thức A không âm với mọi \(x\ne0\)của x và y: \(A=\frac{75x^5y^2-45x^4y^3}{3x^3y^2}-\frac{\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5}{\frac{1}{2}xy^2}\)5/ Tìm GTNN của thương: \(\frac{4x^5+4x^4+4x^3-x-1}{2x^3+x-1}\)6/ Tìm...
Đọc tiếp

1/ Xác định hệ số a và b sao cho \(\left(x^4+ax^3+b\right)⋮\left(x^2-1\right)\)

2/ Tìm \(n\inℕ\)để \(-7x^{n+1}y^6⋮4x^5y^n\)

3/ Tìm x và y biết: \(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-7y\right)-x^2-4y^2}{x-2y}=18\)

4/ CMR: Giá trị biểu thức A không âm với mọi \(x\ne0\)của x và y: \(A=\frac{75x^5y^2-45x^4y^3}{3x^3y^2}-\frac{\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5}{\frac{1}{2}xy^2}\)

5/ Tìm GTNN của thương: \(\frac{4x^5+4x^4+4x^3-x-1}{2x^3+x-1}\)

6/ Tìm các \(x\inℤ\)để thương \(\frac{2x^5+4x^4-7x^3-44}{2x^3-7}\)có giá trị nguyên.

7/ CMR: Không tồn tại số \(n\inℕ\)để \(\left(n^6-n^4-2n+9\right)⋮\left(n^4+n^2\right)\)

Các bạn giúp mình một trong 7 bài này cũng được nhen. Giúp mình nhen! Mình sắp đi học rồi.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP