Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa khi
\(2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)
Vậy .....
1) \(\sqrt{-3x+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-3x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x+1\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-1\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)
2) \(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3\ge0\Leftrightarrow2x\ge-3\Leftrightarrow x\ge\frac{-3}{2}\)
3) \(\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2x+1}\ge0\Leftrightarrow2x+1< 0\Leftrightarrow2x< -1\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)
Bài 1:
a) \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(1-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x\right|\le1\)
b) \(\sqrt{\frac{x-2}{x-3}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2}{x-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x\le2\end{cases}}\)
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
a)\(-\frac{2}{\sqrt{1-3x}}\text{có nghĩa }\Leftrightarrow1-3x>0\)
\(\Leftrightarrow-3x>-1\Leftrightarrow x< 1\)
b)\(\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}\text{có nghĩa }\Leftrightarrow\frac{-5}{x^2+6}\ge0;x^2+6\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6< 0\Leftrightarrow x^2< -6\left(\text{vô lí }\right)\)
\(x\in\varnothing\)
\(\sqrt{x+5}+\frac{1}{x+5}\text{có nghĩa }\Leftrightarrow x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x>-5\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\text{có nghĩa }\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
TH1: \(\left(x-1\right)\ge0\text{ và }\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge2\)
TH2: \(\left(x-1\right)\le0\text{ và }\left(x-2\right)\le0\)
\(\Rightarrow x\le1\)
em hổng có biết đâu vì em chưa hc lp 9 mới lại đề bài dài kinh khủng
TL:
\(a,\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\sqrt{3}-x\)
BT thỏa mãn \(\forall x\)
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\left|\sqrt{3}-x\right|\)
Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x
b) \(\sqrt{\frac{-3}{2+x}}\)
Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow2+x< 0\Leftrightarrow x< -2\)
a) \(\sqrt{1-x^2}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow1-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-5\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow x\ne5\)
Vậy .............
a) Để \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa
\(\Rightarrow\)\(1-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)\ge0\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\)
mà \(\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\le1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\le1\)
Vậy để \(\sqrt{1-x^2}\)có nghĩa thì \(x\le1\)
b) Để \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{\left|x-5\right|}\ge0\)
Vì \(1>0\)mà \(\frac{1}{\left|x-5\right|}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|>0\)( vì là mẫu số )
\(\Leftrightarrow\)\(x-5>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x>5\)
Vậy để \(\sqrt{\frac{1}{\left(x-5\right)^2}}\)có nghĩa thì \(x>5\)