Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)
=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2
Đề sai à --
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)
Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)
\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)
\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)
\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)
\(\Rightarrow P\ge45\)
Dấu "=" xảy ra khi xy=2
Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)
\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)
Ta có \(\Delta=10-8=2\)
\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Ta có \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(4x+my+5\right)^2\ge0\Rightarrow G\ge0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y+2=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Rightarrow}\left(m-2\right)y+3=0}\)
Nếu \(m\ne2\)thì \(m-2\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2-m}\\x=\frac{m-5}{4-2m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Min_G=0\)
Nếu m=2 thì
\(G=\left(2x+y+1\right)^2+\left(4x+my+5\right)^2=\left(2x+y+1\right)^2+\left[2\cdot\left(2x+y+1\right)+3\right]^2\)
Đặt 2x+y+1=z thì
\(G=5z^2+12z+9=5\left[\left(z+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\right]=5\left(x+\frac{6}{5}\right)+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
\(Min_G=\frac{9}{5}\Leftrightarrow2x+y+1=\frac{-6}{5}\)hay \(y=\frac{-11}{5}-2x,x\inℝ\)
Ta có:\(B=x-4\sqrt{x}+10x-4x+1\)
\(=7x-4\sqrt{x}+1\)
\(=7\left(x-\frac{4}{7}\sqrt{x}+1\right)\)
\(=7\left(x-2.\frac{2}{7}\sqrt{x}+\frac{4}{49}-\frac{4}{49}+1\right)\)
\(=7\left[\left(\sqrt{x}-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{45}{49}\right]\)
\(=7\left(\sqrt{x}-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{45}{7}\)
Lại có:\(\left(\sqrt{x}-\frac{2}{7}\right)^2\ge0,\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow7\left(\sqrt{x}-\frac{2}{7}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow7\left(\sqrt{x}-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{45}{7}\ge\frac{45}{7}\)
\(\Rightarrow min_B=\frac{45}{7}\) khi \(\sqrt{x}-\frac{2}{7}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow x=\frac{4}{49}\)
Đề bạn sửa lại: \(B=x-4\sqrt{x}+10\)
Ta có: \(B=x-2\sqrt{x}.2+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\)
Lại có: \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0,\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow Min_B=6\) khi \(\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)