Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
\(a,x=7-4\sqrt{3}=4-2.2\sqrt{3}+3\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-2}\)
\(=\frac{2}{2-\sqrt{3}-2}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(b,P=\frac{B}{A}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+2\right)=4\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=4\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow6-4=4\sqrt{x}-3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)(ko thỏa mãn ĐKXĐ)
=>pt vo nghiệm
d,\(\left(\sqrt{x}+1\right)P-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26=-6x+10\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26=-6x+10\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-4\sqrt{x-1}+26=-6x+10\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{x-1}+28=-6x+10\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
a) đk: \(x\ge0\)
Ta có:
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên
Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-6\right)+16}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{16}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên => \(\frac{16}{\sqrt{x}-3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(16\right)\)
Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\left(\forall x\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7;12;20\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49;144;400\right\}\)
b) đk: \(x\ge0\)
Ta có:
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên
Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}+1}\Rightarrow2B=\frac{2\sqrt{x}+16}{2\sqrt{x}+1}=1+\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\)
Để 2B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\inℤ\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ\left(15\right)\)
Mà 1 lẻ nên để B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\) lẻ, mặt khác: \(2\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
=> \(2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;14\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;2;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1;4;49\right\}\)
Mạn phép xin sửa đề bài này thành tìm x nguyên ạ; nếu sai sót xin ib để lm lại:)
a) đk: \(x\ge0\)
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}+2\) là số nguyên
Khi đó để A nguyên => \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(8\right)\) , mà \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\right)\)
=> \(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4;8\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)
b) đk: \(x\ge0\)
Xét 2 TH như ở trên chứng minh x là số chính phương rồi làm như sau:
Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)
Mà, \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
a. \(\frac{8}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm8;\pm4;\pm2;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)
Vì Vx lớn hơn hoặc bằng 0 \(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)
b. \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+7}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Để B thuộc Z thì 7 / Vx + 3 thuộc Z
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Vì Vx lớn hơn hoặc = 0 với mọi x \(\Rightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Rightarrow x=16\)
c,d tương tự