KH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\\x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
\(P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\Leftrightarrow P^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow P^2=2m+5-2\sqrt{2m-1}=2m-1-2\sqrt{2m-1}+1+4\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{2m-1}-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\sqrt{2m-1}=1\Leftrightarrow m=1\)
26 tháng 1 2023
Câu 1:
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-1< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1-x+\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}< 0\)
=>\(-x+2\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(x-2\sqrt{x}+2>0\)
=>(căn x-1)^2+1>0(luôn đúng)
Vậy: x>0
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m+4\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=5-x=5-m-2=3-m\end{matrix}\right.\)
\(A=xy+x-1=\left(m+2\right)\left(3-m\right)+m+2-1\)
\(=3m-m^2+6-2m+m+1\)
\(=-m^2+2m+7\)
\(=-\left(m^2-2m-7\right)\)
\(=-\left(m^2-2m+1-8\right)\)
\(=-\left(m-1\right)^2+8< =8\)
Dấu = xảy ra khi m=1
b: Thay x=2/3 và y=0 vào (d), tađược:
2/3(2m-3)-3=0
=>4/3m-2-3=0
=>4/3m-5=0
=>m*4/3=5
=>m=5:4/3=5*3/4=15/4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 5 2018
Lời giải:
Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì
\(\Delta'=(m-1)^2-(2m-3)=m^2-4m+4=(m-2)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\neq 2\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{|x_1+x_2|}{\sqrt{(x_1-x_2)^2}}=\frac{|x_1+x_2|}{\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}}\)
\(A=\frac{|2(m-1)|}{\sqrt{4(m-1)^2-4(2m-3)}}=\frac{2|m-1|}{\sqrt{4(m-2)^2}}\)
\(A=\frac{|m-1|}{|m-2|}=\left|\frac{m-1}{m-2}\right|=\left|1+\frac{1}{m-2}\right|\)
Biểu thức này không có giá trị lớn nhất bạn nhé (chỉ có giá trị nhỏ nhất)
vì khi \(m>2\) và $m$ tiến sát đến $2$ thì giá trị \(\frac{1}{m-2}\to +\infty\Rightarrow |1+\frac{1}{m-2}|\to +\infty\) nên $A$ không có max.
6 tháng 5 2018
em xin lỗi, em viết sai đề. Em sửa lại rồi thầy ( cô ) giải lại dùm cho em
Tìm m để pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-3=0\)
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
23 tháng 5 2022
b: Thay \(x=9+2\sqrt{8}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-1}{2\sqrt{2}+1+1}=\dfrac{-1}{2\sqrt{2}+2}=\dfrac{-\sqrt{2}+1}{2}\)
c: Để A>0 thì \(\sqrt{x}+1< 0\)(vô lý)
d: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(-1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+1=1\)
hay x=0
10 tháng 5 2018
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
6 tháng 4 2018
Ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(A+1=\dfrac{2m}{m^2+1}+1=\dfrac{m^2+2m+1}{m^2+1}=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+1} \ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(A_{min}=-1 \Leftrightarrow m=-1\)