D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
28 tháng 7 2019
\(a,\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(Dk:x\ge\frac{2}{3};\sqrt{3x-2}=4\Leftrightarrow3x-2=16\Leftrightarrow3x=18\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
\(dk:x\ge\frac{3}{2};\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow2x-3=x-1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(dk:x\ge0;x-10\sqrt{x}+25=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
\(\sqrt{2x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{2}.\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le\sqrt{x}< \sqrt{4,5}\Leftrightarrow0\le x< 4,5\)
\(h,dk:x\ge3;\sqrt{\left(x-1\right)^2}=3x-9\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3x-9\Leftrightarrow x-1=3x-9\left(x\ge3\right)\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
TN
28 tháng 7 2017
b)Từ \(a+b+c=6\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Rightarrow36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=P+ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow P=36-ab-bc-ca\). Cần tìm \(GTNN\) của \(ab+bc+ca\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a=max\left\{a,b,c\right\}\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\le3a\Rightarrow2\le a\le4\). Lại có:
\(ab+bc+ca\ge ab+ac=a\left(b+c\right)=a\left(6-a\right)\ge8\)
Suy ra GTNN của \(ab+bc+ca=8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
Vậy GTLNP là \(36-8=28\) khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
T
12 tháng 9 2018
d)Điều kiện xác định x khác 1 và x khác -2 Đặt \(a=\frac{x-1}{x+2}\);\(b=\frac{x-3}{x-1}\)
Ta có \(a.b=\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-3}{x+2}\)
Do đó phương trình viết thành \(a^2+a.b-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a.b-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x-1}\\\frac{x-1}{x+2}=\frac{-2.\left(x-2\right)}{x-1}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)^2=-2.\left(x^2-4\right)\end{cases}}}\)
Đến đây bạn có thể giải ra tìm x đc
24 tháng 8 2019
a, \(5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x+3\) (*)
Đặt \(2x^2+3x=a\left(a\ge-9\right)\)
=> \(5\sqrt{a+9}=a+3\)
<=> \(25\left(a+9\right)=a^2+6a+9\)
<=> \(25a+225=a^2+6a+9\)
<=> \(0=a^2+6a+9-25a-225=a^2-19a-216\)
<=> 0= \(a^2-27a+8a-216\)
<=> \(\left(a-27\right)\left(a+8\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=27\\a=-8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x=27\\2x^2+3x=-8\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-27=0\\2x^2+3x+8=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2x+9\right)=0\\2\left(x^2+2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{55}{8}=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{9}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=-\frac{55}{8}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{3,-\frac{9}{2}\right\}\)
b, \(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\left(đk:x\le\sqrt[3]{\frac{81}{7}}\right)\)(*)
<=> \(\sqrt{81-7x^3}=9-\frac{x^3}{2}\)
<=>\(81-7x^3=\left(9-\frac{x^3}{2}\right)^2=81-9x^3+\frac{x^6}{4}\)
<=> \(-7x^3+9x^3-\frac{x^6}{4}=0\) <=> \(2x^3-\frac{x^6}{4}=0\)<=> \(8x^3-x^6=0\)
<=> \(x^3\left(8-x^2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8=x^2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (*) có nghiệm x=0
24 tháng 8 2019
d,\(\sqrt{9x-2x^2}-9x+2x^2+6=0\) (*) (đk: \(0\le x\le\frac{1}{2}\))
<=> \(\sqrt{9x-2x^2}-\left(9x-2x^2\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{9x-2x^2}=a\left(a\ge0\right)\)
Có \(a-a^2+6=0\)
<=> \(a^2-a-6=0\) <=> \(a^2-3x+2x-6=0\)
<=> \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
=> \(a-3=0\) (vì a+2>0 vs mọi \(a\ge0\))
<=> a=3 <=>\(\sqrt{9x-2x^2}=3\) <=> \(9x-2x^2=9\)
<=> 0=\(2x^2-9x+9\) <=> \(2x^2-6x-3x+9=0\) <=>\(\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=3\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{2},3\right\}\)
TD
3
T
8 tháng 9 2019
a) Chú ý x = 0 không phải là nghiệm. Xét x khác 0. Chia cả hai vế của pt cho x2. Ta thu được:
PT \(\Leftrightarrow x^2+2x-4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\left(x^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x-\frac{1}{x}\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{x}\right)-2=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^2+2a-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}-1\\b=-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)
Giải nốt:v
b) Tương tự
20 tháng 11 2019
c) ĐKXĐ: \(x\in R\)
PT\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x=-\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3< 0\)\(\Leftrightarrow x< 3\)
d) ĐKXĐ: \(\frac{-5}{2}\le x\le1\)
PT\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
20 tháng 11 2019
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
7/
ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)
Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)
\(\Rightarrow VT>0\)
Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
5/
\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
6/
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a) \(x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{\sqrt{5}+3}{2};\frac{-\sqrt{5}+3}{2}\right\}\)
b) \(x^2+2x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0;-2\right\}\)
x2-3x+1=0
x2-3x+2,25=1,25
(x-1,5)2=1,25
x-1,5=\(\pm\sqrt{1,25}\)
x=\(\pm\sqrt{1,25}\)+1,5
x2+2x+1=1
x(x+2)=0
x=0 hoặc x+2=0 suy ra x=-2
vậy x=0 và -2