Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left(x-1\right).\left(x+2\right)\)\(>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1< 0;x+2< 0\left(loai\right)\Rightarrow x< 1\\x-1>0;x+2>0\Rightarrow x>1;x>-2\end{cases}}\)
=> -2 < x < 1
Câu b và câu d làm tương tự nha bạn(Câu b thì xét khác dấu)
a) \(\left(-\frac{1}{4}\right)^2x-\frac{\sqrt{9}}{8}=\sqrt{\frac{1}{16}}\)
\(\frac{1}{16}x-\frac{3}{8}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{16}x=\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)
\(x=\frac{5}{8}:\frac{1}{16}=\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{1}=10\)
b) \(2\text{|}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{|}-150\%=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(2\text{|}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{|}=\frac{1}{4}+150\%=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{1}{4}+\frac{6}{4}=\frac{7}{4}\)
\(\text{|}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{|}=\frac{7}{4}:2=\frac{7}{4}\cdot\frac{1}{2}=\frac{7}{8}\)
\(\text{ }\text{ }\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{ }=\text{±}\frac{7}{8}\)
TH1: \(\text{ }\text{ }\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{ }=\frac{7}{8}\)
\(\text{ }\text{ }\frac{1}{2}x\text{ }=\frac{7}{8}+\frac{1}{3}=\frac{29}{24}\)
\(\text{ }\text{ }x\text{ }=\frac{29}{24}:\frac{1}{2}=\frac{29}{24}.2=\frac{29}{12}\)
TH2: \(\text{ }\text{ }\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\text{ }=-\frac{7}{8}\)
\(\text{ }\text{ }\frac{1}{2}x\text{ }=\left(-\frac{7}{8}\right)+\frac{1}{3}=\frac{-13}{24}\)
\(\text{ }\text{ }x\text{ }=\frac{-13}{24}:\frac{1}{2}=\frac{-13}{24}.2=\frac{-13}{12}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-13}{12};\frac{29}{12}\right\}\)
Tick nha, mình làm 2 bài còn lại cho
nhiều quá bạn đăng từng câu đi mới trả lời được chứ mới nhìn vào là không muốn làm rồi
GIẢI CHI TIẾT RA GIÚP MK VS NHÉ!!!!MK RẤT CẢM ƠN
a.
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\times\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\)
TH1:
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
TH2:
\(x-\frac{3}{4}=0\)
\(x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{3}{4}\)
b.
\(\left(\frac{1}{2}x-3\right)\times\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right)=0\)
TH1:
\(\frac{1}{2}x-3=0\)
\(\frac{1}{2}x=3\)
\(x=3\div\frac{1}{2}\)
\(x=3\times2\)
\(x=6\)
TH2:
\(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}=0\)
\(\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}\)
\(x=-\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}\)
\(x=-\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\)
\(x=-\frac{3}{4}\)
Vậy \(x=6\) hoặc \(x=-\frac{3}{4}\)
c.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times\left(x-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}\times\left(2x+1\right)=5\)
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=5\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}x+x\right)=5-\frac{2}{3}\)
\(-\frac{4}{3}x=\frac{13}{3}\)
\(x=\frac{13}{3}\div\left(-\frac{4}{3}\right)\)
\(x=\frac{13}{3}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\)
\(x=-\frac{13}{4}\)
d.
\(4x-\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x-\left(\frac{1}{2}-5\right)\)
\(4x-x-\frac{1}{2}=2x-\frac{1}{2}+5\)
\(4x-x-2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+5\)
\(x=5\)
- Ta chứng minh bất đẳng thức phụ dưới đây: \(\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x\left(x+1\right)}=\sqrt{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)
Áp dụng : \(\frac{1}{\sqrt{1}.2}< 2.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}.3}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
...................................
\(\frac{1}{\sqrt{2015}.2016}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)\)
Cộng các BĐT trên với nhau được : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)
Từ đó suy ra đpcm
Cái ............... là gì vậy bn