Question

[Hoàng]

Tìm x, biết

3^x=2*(3+3^2+3^3+...+3^100)+3

Answer 1

[ST]

Đặt A=3+3²+...+3¹⁰⁰

3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

3A-A=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+...+3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3

=>\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Thay A vào đề bài ta có:

 \(3^x=2\cdot\frac{3^{101}-3}{2}+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

=>x=101

Answer 2

[Jaki Nastumi]

\(3^x=2\times\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)+3\left(1\right)\) 

Đặt B = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰ (2)

      3B = 3²+3³+...+3¹⁰¹   (3)

trừ vế (3) cho vế (1) ta được :

     3B-B =  (3²+3³+...+3¹⁰¹) -( 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

       2B =  3¹⁰¹-3

           B=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

 Thay vào (1) ta có : 3^x= 2 x (  3+3²+3³+...+3¹⁰⁰ ) + 3 

                                 =>   3^x= 2 x \(\frac{3^{101}-3}{2}\) + 3 

                                  =>   3^x = 3¹⁰¹-3 + 3

                                  =>      3^x = 3¹⁰¹

                                       =>  x = 101

                Vậy x = 101 thỏa mãn đề bài