K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 12 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012.\)
\(\Leftrightarrow x^4=-\sqrt{x^2+2012}+2012.\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{4}.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\frac{1}{2}\right)^2.\)
Đến đây chia 2 TH ra là ok
PG
0
21 tháng 8 2017
ĐKXĐ: \(0\le x,y\le2012\)
Dễ thấy hệ pt trên là hệ pt đối xứng nên
\(x=y\)
Suy ra \(\sqrt{x}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}\Leftrightarrow2012+2\sqrt{2012x-x^2}=2012\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2012x-x^2}=0\Leftrightarrow x\left(2012-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2012\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2012\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là (0;0) , (2012;2012)
BD
1
21 tháng 5 2021
mik nghĩ đề sai lẽ ra phải là P=\(\dfrac{2010+2011\sqrt{1-x^2}+2012}{\sqrt{1-x^2}}\)(\(-1\le x\le1\))
P=\(\dfrac{2010}{\sqrt{1-x^2}}+2011+\dfrac{2012}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1-x\right).\left(1+x\right)}}+2011\)
áp dụng BDT CÔ SI \(\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le\dfrac{1-x+1+x}{2}=1\)
=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2010\left(1\right)\)
tương tự \(\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2012\left(2\right)\)
cộng vế (1)(2)=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012.}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2012+2010=4022\)
=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}+2011\ge4022+2011=6033\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0
vậy min P=6033
NL
2
29 tháng 12 2016
Ta có
\(\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)=2012\)
Từ đó ta suy ra
\(x+\sqrt{x^2+2012}=\frac{2012}{y+\sqrt{y^2+2012}}=\sqrt{y^2+2012}-y\left(1\right)\)
Tương tự
\(y+\sqrt{y^2+2012}=\frac{2012}{x+\sqrt{x^2+2012}}=\sqrt{x^2+2012}-x\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được
x + y = 0
29 tháng 12 2016
Bạn cứ lấy (1) cộng (2) vế theo vế rồi rút gọn là thấy ah
Đặt \(\sqrt{x^2+2012}=t>0\Rightarrow2012=t^2-x^2\)
Pt trở thành:
\(x^4+t=t^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-t^2+x^2+t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+t\right)\left(x^2-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=t\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2012}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2012\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-2011=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{8045}}{2}}\)