Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c)
ACM = AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
1/ \(x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x^3+2-3a=0\\a^3+2-3x=0\end{cases}}\)
Lấy trên - dưới ta được
\(x^3-a^3+3x-3a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\)=5
bạn giải tiếp nhé
ĐKXĐ : \(x-1\ge0\)
=> \(x\ge1\)
Ta có : \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=5\)
<=> \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=5\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=5\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=5\)
<=> \(|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|=5\)
<=> \(|\sqrt{x-1}-1|+\sqrt{x-1}+1=5\) ( 1 )
+, TH 1 : \(\sqrt{x-1}-1\ge0\) <=> \(x\ge2\) . Khi đó phương trình (1) được :
\(\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1=5\)
<=> \(2\sqrt{x-1}=5\)
<=> \(\sqrt{x-1}=2,5\)
<=> \(x-1=6,25\)
<=> \(x=7,25\) ( TM )
TH 2 : \(\sqrt{x-1}-1\le0\) <=> \(x\le2\) . Khi đó phương trình (1) được :
\(1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1=5\)
<=> \(2=5\) ( Vô lý )
Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 7,25 .
Xin lỗi bạn nha mình làm sai 
Nhờ bạn sửa lại \(x\ge3\) và x<3 và nghiệm là \(1\le x\le5\) nha Trần Ngọc Thảo
Ta có:\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\)(ĐK: \(x\ge1\))
\(=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}.3+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\)
Thay vào phương trình ta được:
\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)(vì \(\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-1}+3>0\))
-TH: \(\sqrt{x-1}-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge2\Leftrightarrow x-1\ge4\Leftrightarrow x\ge3\)thì ta có:
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
-TH:\(\sqrt{x-1}-2< 0\Leftrightarrow x< 3\) thì ta có:
\(2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng \(\forall1\le x< 3\))
Vậy nghiệm của phương trình là \(1\le x< 3\) và \(x=5\)
\( \sqrt {2x + 1} + \sqrt {5 - x} = \sqrt {5x - 4} \left( {5 \ge x \ge \dfrac{4}{5}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 + 2\sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - x} \right)} + 5 - x = 5x - 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {9x - 2{x^2} + 5} = 4x - 10\\ \Leftrightarrow \sqrt {9x - 2{x^2} + 5} = 2x - 5\\ \Leftrightarrow 9x - 2{x^2} + 5 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 29x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\left( {tm} \right)\\ x = \dfrac{5}{6}\left( {ktm} \right) \end{array} \right. \)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\1-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le1\\x\le0,5\end{matrix}\right.\)
=> \(-4\le x\le0,5\)
Ta có : \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
<=> \(\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}\right)^2=\left(\sqrt{1-2x}\right)^2\)
<=> \(\left(x+4\right)-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+\left(1-x\right)=1-2x\)
<=> \(x+4-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+1-x=1-2x\)
<=> \(-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=1-2x-4-x-1+x\)
<=> \(-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=-2x-4\)
<=> \(\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=x+2\)
ĐKXĐ : \(x+2\ge0\)
\(x\ge-2\)
=> ĐKXĐ là : \(-2\le x\le0,5\)
<=> \(\left(x+4\right)\left(1-x\right)=\left(x+2\right)^2\)
<=> \(x+4-x^2-4x=x^2+4x+4\)
<=> \(x+4-x^2-4x-x^2-4x-4=0\)
<=> \(-7x-2x^2=0\)
<=> \(x\left(7+2x\right)=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\7+2x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-\frac{7}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0 .
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\1-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le\frac{1}{2}\)
Phương trình đc viết dưới dạng:
\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=2+x\\ \Leftrightarrow2+x\ge0\\ \left(x+4\right)\left(1-x\right)=\left(2+x\right)^2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\2x^2+5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\)
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)(ĐK: \(t\ge0\)) thay vao phương trình ta được:
\(\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+4+3t}\)+\(\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+12-5t}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{t^2+6t+9}{2}}+\sqrt{\frac{t^2-10t+25}{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(t+3\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(t-5\right)^2}}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|t+3\right|+\left|t-5\right|}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow t+3+\left|t-5\right|=14\)(vì \(t\ge0\Rightarrow t+3>0\))
\(\Leftrightarrow t+\left|t-5\right|=11\)
Xét TH: \(t-5\ge0\Leftrightarrow t\ge5\) thì ta có:
\(t+t-5=11\)
\(\Leftrightarrow2t=16\)
\(\Leftrightarrow t=8\)(chọn)
Xét TH: \(t-5< 0\Leftrightarrow t< 5\) thì ta có:
\(t-t+5=11\)
\(\Leftrightarrow5=11\)(vô lí nên loại)
Lại có: \(t=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow2x-1=64\)
\(\Leftrightarrow2x=63\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{63}{2}=31\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x=31\(\frac{1}{2}\)
Bình phương cả hai vế ta được :
x+1≥5
=>x≥4
vậy......