\(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

b. \(\sqrt{1-4x+4...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2018

a/ \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|3x\right|=2x+1\)

+) Với x ≥ 0 ta có:

\(3x=2x+1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Với x < 0 có:

\(3x=-2x-1\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm..............................

b/ \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy................................

c/ \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)

+) Với x ≥ -3 ta có:

\(x+3=3x-1\Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

+) Với x < -3 có:

\(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy pt có 1 nghiệm x = 2

d/ \(\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy.................

e/ \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)

ĐK : x ≥ 0

Ta thấy: \(x^2\ge0;2\sqrt{13x}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13x}\ge0\)

lại có: -13 < 0

=> Pt vô nghiệm

11 tháng 6 2018

Giải:

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow1-2x=5\)

\(\Leftrightarrow-2x=5-1\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

d) \(\sqrt{x^4}=7\)

\(\Leftrightarrow x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

Vậy ...

e) \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\) (Sửa đề)

\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{13}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)

Vậy ...

10 tháng 5 2018

1000 bang 2

20 tháng 6 2017

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)

c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)

\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)

d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)

\(\Leftrightarrow x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)

a) giải pt ra ta được  : x=-1

b) giải pt ra ta được  : x=2

c)giải pt ra ta được  : x vô ngiệm

d)giải pt ra ta được  : x=vô ngiệm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

18 tháng 8 2020

c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)

\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)

\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)

Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)

\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)

\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)

Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)

\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mấy còn lại tương tự =)))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019

Lời giải:

Bạn cứ nhớ công thức $\sqrt{x^2}=|x|$, rồi dùng điều kiện đề bài để phá dấu trị tuyệt đối là được

a)

\(\sqrt{16a^2}-5a=\sqrt{(4a)^2}-5a=|4a|-5a=4a-5a=-a\)

b)

\(3x+2-\sqrt{9x^2+6x+1}=3x+2-\sqrt{(3x)^2+2.3x.1+1^2}\)

\(=3x+2-\sqrt{(3x+1)^2}=3x+2-|3x+1|=3x+2-(3x+1)=1\)

c)

\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{7+1+2.\sqrt{7}.\sqrt{1}}-\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{7}=|\sqrt{7}+1|-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)

d)

\(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{13+1-2\sqrt{13}}+\sqrt{13+1+2\sqrt{13}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{13}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{13}+1)^2}=|\sqrt{13}-1|+|\sqrt{13}+1|\)

\(=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)

e)

\(2x-\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-\sqrt{(2x-1)^2}=2x-|2x-1|=2x-(2x-1)=1\)

g)

\(|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=|x-2|+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=|x-2|+\frac{|x-2|}{x-2}\)

\(=(x-2)+\frac{(x-2)}{x-2}=x-2+1=x-1\)

27 tháng 6 2019

dạ em cảm ơn thầy/cô ạ

Bài 1: Giải phương trình

a) ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Ta có: \(\sqrt{100\cdot\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow\left|100\cdot\left(x-3\right)\right|=\left|20\right|\)

\(\Leftrightarrow100\cdot\left|x-3\right|=20\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\frac{1}{5}\\x-3=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{16}{5}\left(nhận\right)\\x=\frac{14}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{16}{5}\right\}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\x-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={10;-4}

c) Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)