Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)
c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)
\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)
d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
Lời giải:
Bạn cứ nhớ công thức $\sqrt{x^2}=|x|$, rồi dùng điều kiện đề bài để phá dấu trị tuyệt đối là được
a)
\(\sqrt{16a^2}-5a=\sqrt{(4a)^2}-5a=|4a|-5a=4a-5a=-a\)
b)
\(3x+2-\sqrt{9x^2+6x+1}=3x+2-\sqrt{(3x)^2+2.3x.1+1^2}\)
\(=3x+2-\sqrt{(3x+1)^2}=3x+2-|3x+1|=3x+2-(3x+1)=1\)
c)
\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{7+1+2.\sqrt{7}.\sqrt{1}}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{7}=|\sqrt{7}+1|-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
d)
\(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{13+1-2\sqrt{13}}+\sqrt{13+1+2\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{13}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{13}+1)^2}=|\sqrt{13}-1|+|\sqrt{13}+1|\)
\(=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)
e)
\(2x-\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-\sqrt{(2x-1)^2}=2x-|2x-1|=2x-(2x-1)=1\)
g)
\(|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=|x-2|+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=|x-2|+\frac{|x-2|}{x-2}\)
\(=(x-2)+\frac{(x-2)}{x-2}=x-2+1=x-1\)
Bài 1: Giải phương trình
a) ĐKXĐ: \(x\ge3\)
Ta có: \(\sqrt{100\cdot\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\)
\(\Leftrightarrow\left|100\cdot\left(x-3\right)\right|=\left|20\right|\)
\(\Leftrightarrow100\cdot\left|x-3\right|=20\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\frac{1}{5}\\x-3=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{16}{5}\left(nhận\right)\\x=\frac{14}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{16}{5}\right\}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\x-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={10;-4}
c) Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)
a/ \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|3x\right|=2x+1\)
+) Với x ≥ 0 ta có:
\(3x=2x+1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
+) Với x < 0 có:
\(3x=-2x-1\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm..............................
b/ \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy................................
c/ \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) Với x ≥ -3 ta có:
\(x+3=3x-1\Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
+) Với x < -3 có:
\(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2
d/ \(\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy.................
e/ \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)
ĐK : x ≥ 0
Ta thấy: \(x^2\ge0;2\sqrt{13x}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13x}\ge0\)
lại có: -13 < 0
=> Pt vô nghiệm
Giải:
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow1-2x=5\)
\(\Leftrightarrow-2x=5-1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
d) \(\sqrt{x^4}=7\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
Vậy ...
e) \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{13}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)
Vậy ...