\(\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x-15}=4\)

 ...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2015

\(a\text{) ĐK: }15\le x\le97\)

Đặt \(a=\sqrt[4]{97-x};\text{ }b=\sqrt[4]{x-15}\text{ }\left(a;b\ge0\right)\)

Thì \(a^4+b^4=97-x+x-15=82\text{ (1)}\)

Mặt khác, pt đã cho thành \(a+b=4\Leftrightarrow b=4-a,\text{ thay vào (1) ta được: }\)

\(a^4+\left(4-a\right)^4=82\)

Đặt \(a-2=b;\text{ }b\ge-2\)

Pt trở thành \(\left(b+2\right)^4+\left(b-2\right)^4=82\Leftrightarrow b^4+24b^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2-1\right)\left(b^2+25\right)=0\Leftrightarrow b^2=1\Leftrightarrow b=\pm1\)

\(+b=1\text{ thì }a=b+2=3\Rightarrow\sqrt[4]{97-x}=3\Leftrightarrow x=97-3^4=16.\)

\(+b=-1\text{ thì }a=b+2=1\Rightarrow\sqrt[4]{97-x}=1\Leftrightarrow x=97-x=96.\)

\(\text{Vậy }S=\left\{16;96\right\}\)

\(b\text{) ĐK: }x\ge0.\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow x+x+9+2\sqrt{x\left(x+9\right)}=x+4+x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x}+2=\sqrt{x^2+5x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+4+4\sqrt{x^2+9x}=x^2+5x+4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\text{ (do }\sqrt{x}+\sqrt{x+9}>0\text{ }\forall x\ge0\text{)}\)

\(\text{Vậy }x=0.\)

 

 

19 tháng 8 2020

c, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)

\(< =>\sqrt{x-1}=8< =>\sqrt{x-1}=\sqrt{8}^2=\left(-\sqrt{8}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=8\\x-1=-8\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-7\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

d, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\left(đk:x\ge1\right)\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+3-2\right)=4< =>2\sqrt{x-1}=4\)

\(< =>\sqrt{x-1}=\frac{4}{2}=2=\sqrt{2}^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

27 tháng 8 2019

\(a,\sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+x}=1-\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow3+x=1-2\sqrt{2-x}+2-x\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow2-x=\left(-x\right)^2\)

\(\Rightarrow2-x=x^2\)

\(\Rightarrow2-x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy....

20 tháng 8 2019

\(a,\sqrt{x+1}=\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow x+1=2-x\)

\(\Rightarrow2x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

21 tháng 10 2020

a) \(ĐKXĐ:-1\le x\le2\)

Bình phương 2 vế ta có: 

\(x+1=2-x\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( đpcm )

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{36\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=16\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow x-1=64\)\(\Leftrightarrow x=65\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=65\)

c) \(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)\(\Leftrightarrow x=5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=5\)

19 tháng 8 2021
Bài 1. a) A=7/6
19 tháng 8 2021
b) √x+1 /(√x +2)(√x-1)
19 tháng 10 2020

a, \(\sqrt{x^2-4x+4}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow x-2=3\Leftrightarrow x=5\)

b, \(\sqrt{x^2-10x+25}=x+3\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow x-5=x+3\Leftrightarrow0\ne8\)( vô nghiệm ) 

câu c nữa bạn!!!!!!!!!!

Bài 1:Tính giá trị các biểu thứca)\(\sqrt{9a^2-12a+4}-9a+1\)  Với \(a=\frac{1}{3}\)b)\(\sqrt{4a^4-12a^2+9}-\sqrt{a^4-8a^2+16}\)Với \(a=\sqrt{3}\)c)\(\sqrt{10a^2}-12a\sqrt{10}+36\)Với \(a=\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{2}{5}}\)d)\(\sqrt{16\left(1+4x+4x^2\right)^2}\)Với \(x=-1\)​        Bài 2 : Cho biểu thức \(A=1-\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của biểu thức \(A\)\(khi\)\(x=\frac{1}{3}\)Bài 3 : Cho...
Đọc tiếp

Bài 1:Tính giá trị các biểu thức

a)\(\sqrt{9a^2-12a+4}-9a+1\)  Với \(a=\frac{1}{3}\)

b)\(\sqrt{4a^4-12a^2+9}-\sqrt{a^4-8a^2+16}\)Với \(a=\sqrt{3}\)

c)\(\sqrt{10a^2}-12a\sqrt{10}+36\)Với \(a=\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{2}{5}}\)

d)\(\sqrt{16\left(1+4x+4x^2\right)^2}\)Với \(x=-1\)​        

Bài 2 : Cho biểu thức \(A=1-\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\)\(khi\)\(x=\frac{1}{3}\)

Bài 3 : Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)

a) Tìm điều kiện của \(x\)để \(A\)có nghĩa

b) Rút gọn \(A\)

c) Tính \(A\)khi\(x=\sqrt{2013}\)

Bài 4 : Cho biểu thức \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

a) Đặt điều kiện để biểu thức \(A\)có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức \(A\)

Mấy bạn giúp mình giải với nha, mình đang cần gấp . Mình cảm ơn ạ <3

0