K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
1
AT
11 tháng 7 2021
a) \(\left(x^2-3x\right)\left(x^2+7x+10\right)=216\Rightarrow x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=216\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)=216\Rightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-15\right)=216\)
Đặt \(t=x^2+2x\Rightarrow\) pt trở thành \(t\left(t-15\right)=216\Rightarrow t^2-15t-216=0\)
\(\Rightarrow\left(t+9\right)\left(t-24\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-9\\t=24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-9\\x^2+2x=24\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x^2+2x=-9\Rightarrow x^2+2x+9=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+8=0\) (vô lý)
\(TH_2:x^2+2x=24\Rightarrow x^2+2x-24=0\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(2x^2-7x+3\right)\left(2x^2+x-3\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-3x-9\right)\left(2x^2-3x+1\right)+9=0\)
Đặt \(t=2x^2-3x-9\Rightarrow\) pt trở thành \(t\left(t+10\right)+9=0\)
\(\Rightarrow t^2+10t+9=0\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t+9\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-9\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:t=-1\Rightarrow2x^2-3x-9=-1\Rightarrow2x^2-3x-8=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right).2=73\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{73}}{4}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{73}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(TH_2:t=-9\Rightarrow2x^2-3x-9=-9\Rightarrow2x^2-3x=0\Rightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
CM
20 tháng 11 2019
a)
3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x 2 + x ,
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 – 2 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = - 1 / 3 .
+ Với t = 1 ⇒ x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x – 1 = 0 ( * )
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4 . 3 . 1 = - 3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
b)
x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 4 x + 2 = t ,
Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6
⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 6 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
+ Với t = 2 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = 2
⇔ x 2 – 4 x = 0
⇔ x(x – 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
+ Với t = -3 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = - 3
⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)
Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ ’ = ( - 2 ) 2 – 1 . 5 = - 1 < 0
⇒ (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.
Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6 t – 7 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = 7 .
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
⇔ t 2 – 10 = 3 t ⇔ t 2 – 3 t – 10 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 1 . ( - 10 ) = 49 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 
MH
15 tháng 9 2023
\(a.x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=2
b) \(2x^2-x=0\)
\(x\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(x^2-5x+6=0\)
\(x^2-2x-3x+6=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)
=>x=y=0
e) \(x^2+6x+10=0\)
\(\left(x+3\right)^2+1=0\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> VT>0 \(\forall x\)
=> phương trình vô nghiệm
CM
27 tháng 1 2019
a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
b)
3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0
c)
2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d)
2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m 2
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-12x+21}=a>0\\\sqrt{5x^2-20x+24}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-20x+24}+1=\sqrt{3x^2-12x+21}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-20x+25+2\sqrt{5x^2-20x+24}=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-4\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}VT=2\sqrt{5x^2-20x+24}=2\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge4\\VP=-2x^2+8x-4=4-2\left(x-2\right)^2\le4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
PT
1
CM
17 tháng 1 2019
Đặt m = 2 x 2 +x -2
Ta có: 2 x 2 + x - 2 2 +10 x 2 +5x -16 =0
⇔ 2 x 2 + x - 2 2 +5(2 x 2 +x -2) -6 =0
⇔ m 2 +5m -6 =0
Phương trình m 2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng
a + b + c = 0
Suy ra : m 1 =1 , m 2 =-6
m1 =1 ta có: 2 x 2 +x -2 =1 ⇔ 2 x 2 +x -3=0
Phương trình 2 x 2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
Suy ra: x 1 =1 , x 2 =-3/2
Với m=-6 ta có: 2 x 2 +x -2 = -6 ⇔ 2 x 2 +x +4 =0
∆ = 1 2 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x 1 =1 , x 2 =-32
10 tháng 12 2021
\(a,PT\Leftrightarrow x^2-3x+2+x^2-x\sqrt{3x-2}=0\left(x\ge\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\)
Vì \(x\ge\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}>0\)
Do đó \(x\in\left\{1;2\right\}\)
10 tháng 12 2021
\(b,ĐK:0\le x\le4\\ PT\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=-\sqrt{4-x}\)
Vì \(VT\ge0\ge VP\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=4\)