Question

[Nguyễn Hà Linh]

Tìm x biết: 2|3-2x|+x=5

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

2| 3 - 2x | + x = 5 (*)

| 3 - 2x | ≥ 0 <=> 3 - 2x ≥ 0 <=> x ≤ 3/2

Vậy ta xét hai trường hợp sau :

1. x ≤ 3/2

(*) <=> 2( 3 - 2x ) + x = 5

     <=> 6 - 4x + x = 5

     <=> 6 - 3x = 5

     <=> 3x = 6 - 5

     <=> 3x = 1

     <=> x = 1/3 ( tmđk )

2. x > 3/2

(*) <=> 2[ -( 3 - 2x ) ] + x = 5

     <=> 2( 2x - 3 ) + x = 5

     <=> 4x - 6 + x = 5

     <=> 5x - 6 = 5

     <=> 5x = 11

     <=> x= 11/5 ( tmđk )

Vậy x = 1/3 hoặc x = 11/5

Answer 2

[Tạ Đức Hoàng Anh]

Ta có: \(2.\left|3-2x\right|+x=5\)

Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|3-2x\right|=\left|2x-3\right|\)

+ Với \(x\ge\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\)\(2x-3\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|2x-3\right|=2x-3\)

  Ta có: \(2.\left(2x-3\right)+x=5\)

      \(\Leftrightarrow4x-6+x=5\)

      \(\Leftrightarrow5x=11\)

      \(\Leftrightarrow x=\frac{11}{5}\left(TM\right)\)

+ Với \(x< \frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\)\(2x-3< 0\)\(\Rightarrow\)\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

  Ta có: \(2.\left(3-2x\right)+x=5\)

      \(\Leftrightarrow6-4x+x=5\)

      \(\Leftrightarrow-3x=-1\)

      \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\left(L\right)\)

* Thử lại: \(x=\frac{11}{5}\)vào đa thức ( ** ), ta có:

   \(VT=2.\left|3-2.\frac{11}{5}\right|+\frac{11}{5}\)

         \(=2.\left|\frac{15-22}{5}\right|+\frac{11}{5}\)

         \(=2.\frac{7}{5}+\frac{11}{5}\)

         \(=\frac{14+11}{5}\)

         \(=\frac{25}{5}=5=VP\)

Vậy \(x=\frac{11}{5}\)