PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2019
a/ \(I=\int\limits^1_0\dfrac{1}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+1\right)}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{1}{x^2+3}\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(arctanx-\dfrac{1}{\sqrt{3}}arctan\dfrac{x}{\sqrt{3}}\right)|^1_0=\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{\pi\sqrt{3}}{36}\)
b/ \(I=\int\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx=\int\dfrac{1-\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}dx\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=dt\) ; \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow I=\int\dfrac{dt}{t^2-2}=\int\dfrac{dt}{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\int\left(\dfrac{1}{t-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{t+\sqrt{2}}\right)dt\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\dfrac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}\right|+C=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\dfrac{x^2-\sqrt{2}x+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}\right|+C\)
c/ \(I=\int\dfrac{dx}{x\left(x^3+1\right)}=\int\dfrac{x^2dx}{x^3\left(x^3+1\right)}\)
Đặt \(x^3+1=t\Rightarrow3x^2dx=dt\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\dfrac{dt}{\left(t-1\right)t}=\dfrac{1}{3}\int\left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t}\right)dt=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{t-1}{t}\right|+C\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{x^3}{x^3+1}\right|+C\)
d/ \(I=\int\limits^1_0\dfrac{xdx}{x^4+x^2+1}\)
Đặt \(x^2=t\Rightarrow2xdx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0\dfrac{dt}{t^2+t+1}=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0\dfrac{dt}{\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{3}\int\limits^1_0\dfrac{dt}{\dfrac{4}{3}\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\)
Đặt \(t+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}tanu\Rightarrow dt=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{du}{cos^2u}\); \(\left\{{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow u=\dfrac{\pi}{6}\\t=1\Rightarrow u=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{du}{cos^2u\left(tan^2u+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}du=\dfrac{\pi\sqrt{3}}{18}\)
AM
18 tháng 3 2020
\(\int\left(x^3+x\right)dx=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+C\)
Chọn D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu a)
\(\int \frac{1}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx+\int \frac{1}{\cos^2x}dx\)
Xét \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\int d(\tan x)=\tan x+c\)
Xét \(\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\tan ^2x}{\cos^2x}dx=\int \tan^2xd(\tan x)=\frac{\tan ^3x}{3}+c\)
Vậy :
\(\int \frac{1}{\cos ^4x}dx=\frac{\tan ^3x}{3}+\tan x+c\)
\(\Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos^4 x}=\)\(\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{6}\end{matrix}\right|\left ( \frac{\tan ^3 x}{3}+\tan x+c \right )=\frac{44}{9\sqrt{3}}\)
Câu b)
\(\int \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+2x}{x^2+1}dx=\int dx+\int \frac{2xdx}{x^2+1}\)
\(=x+c+\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=x+\ln (x^2+1)+c\)
Do đó:
\(\int ^{1}_{0}\frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(x+\ln (x^2+1)+c)=\ln 2+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Câu c)
\(\int \frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{2\ln x}{x}dx\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+2\int \ln xd(\ln x)\)
\(=\frac{x^2}{2}+c+\ln ^2x\)
\(\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^2}{2}+\ln ^2x +c \right )=\frac{3}{2}+\ln ^22\)
Câu d)
\(\int^{2}_{1} \frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx=\int ^{2}_{1}dx+\int ^{2}_{1}\frac{2x+1}{x^2+x}dx\)
\(=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|x+\int ^{2}_{1}\frac{d(x^2+x)}{x^2+x}=1+\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\ln |x^2+x|=1+\ln 6-\ln 2\)
\(=1+\ln 3\)
Đáp án A