Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : |x-2017|+|x+2018|=|2017-x|+|x+2018|>hoặc= 2017-x+x+2018=4035
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2017-x>hoặc=0 và x+2018>hoặc=0 khi và chỉ khi
x<hoặc=2017 và x>hoặc=-2018 khi va chi khi -2018<hoặc=x<hoặc=2017
Vậy Min Q = 4035 khi va chỉ khi -2018<hoặc=x<hoặc=2017
Ta có: \(A=|x-2017|+x-2018\)
\(\Rightarrow A=|2017-x|+x-2018\)
\(\Rightarrow A\ge2017-x+x-2018=-1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x\le2017\)
Vì \(|x-2017|\)\(\ge\) \(0\)\(\forall x\)
=> A\(\ge x-2018\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi \(|x-2017|\)=0
=> x= 2017
Vì \(\left|x-2019\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
Vậy Amin = 2018 <=> x = 2019
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất
\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
dấu = xảy ra khi |x-2016|=0
=> x=2016
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016
ps: sai sót bỏ qua
Ta có: |x-2017|\(\ge\)0 \(\Rightarrow\)-|x-2017|\(\le\)0
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le0\)
hay \(A\le0\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|=0\\\left|x-2017\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2018\\x=2017\end{cases}}}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
a) \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Min A = 3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)
b) \(B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)
Min B = -14 \(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{5}\)
c) \(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
Min C = 17,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
d) \(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)
\(D=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2018-x+x-2017\right|=1\)
Min D =1 \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
\(A=3,7+\left|4,3-x\right|\)
Ta có \(\left|4,3-x\right|\ge0\Leftrightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)
\(B=\left|3x+8,4\right|-14\)
Ta có \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Leftrightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=2,8\)
\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)
\(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x-2018\right|+\left|2017-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)ta có
\(D\ge\left|x-2018+2017-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\Leftrightarrow2018\ge x\ge2017\)
ta có
\(A=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x-2017\right|=1\)
dấu bằng xảy ra khi (x-2017)(x-2018)\(\ge\)0
bn tự làm tiếp
Ể, 2 câu này chỉ là 1 thôi,với lại chỉ có thể tìm được max thôi:v
\(Q=\left|x-2017\right|-\left|x+2018\right|\le\left|x-2017-x+2018\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge-2018\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2017\)