Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ đk: x khác 1; x khác -3
\(\dfrac{3x-1}{x-1}+\dfrac{2x+5}{x+3}+\dfrac{4}{x^2+2x-3}=1\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(x+3\right)+\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+4=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2+10x+3+2x^2+3x-5+4=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2+11x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{11}{4}+\dfrac{121}{16}\right)-\dfrac{41}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{11}{4}\right)^2=\dfrac{41}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{11}{4}=\dfrac{\sqrt{41}}{4}\\2x+\dfrac{11}{4}=-\dfrac{\sqrt{41}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-11+\sqrt{41}}{8}\\x=\dfrac{-11-\sqrt{41}}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
d/ \(\dfrac{12x+1}{6x-2}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\)
đk: \(x\ne\pm\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x+1}{2\left(3x-1\right)}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2\left(12x+1\right)\left(3x+1\right)-4\left(9x-5\right)\left(3x-1\right)=108x-36x^2-9\)
\(\Leftrightarrow72x^2+24x+6x+2-108x^2+36x-60x-20-108x+36x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow-102x-9=0\)
\(\Leftrightarrow-102x=9\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{34}\)(TM)
Vậy.........
a/ \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x+1\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2+2x+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2+8x+6x^2-6x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-2x+8\right)+3\left(2x^2-2x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x+8\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x+4\right)\left(x+3\right)=0\)
Ta thấy: \(x^2-x+4=\left(x^2-2x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
=> x+ 3 = 0 <=> x= -3
Vậy......
b/ \(2x^3+3x^2+6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+x^2+5x+2x^2+x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+x+5\right)+\left(2x^2+x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x+5\right)\left(x+1\right)=0\)
Ta thấy: \(2x^2+x+5=\left(\sqrt{2}x+2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{39}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\)
=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy....
câu nào cũng ghi lại đề nha
a) \(x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b)\(x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\dfrac{1}{x-2}+3-\dfrac{3-x}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+3\left(x-2\right)-\left(3-x\right)}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+3x-6-3+x}{x-2}=0\) ( đk \(x\ne2\) )
\(\Leftrightarrow4x-8=0\Rightarrow x=2\)
đ) \(\dfrac{8-x}{x-7}-8-\dfrac{1}{x-7}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8-x-8\left(x-7\right)-1}{x-7}=0\) (đk \(x\ne7\))
\(\Leftrightarrow8-x-8x+56-1=0\)
\(\Leftrightarrow-9x+63=0\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
a) \(x^3-\dfrac{1}{4}x=0\)
⇔ \(x.\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)=0\)
⇔ \(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\)
⇔ x = 0 hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{-1}{2}\)
b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
⇔ (2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3) = 0
⇔ (x - 4)(3x +2) = 0
⇔ x = 4 hoặc \(x=\dfrac{-2}{3}\)
c) 2x2 - x - 6 = 0
⇔ 2x2 - 4x + 3x - 6 = 0
⇔ 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0
⇔ (x - 2) (2x + 3) = 0
⇔ x = 2 hoặc \(x=\dfrac{-3}{2}\)
2)a.
\(B=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\\ =\left(\dfrac{x\left(x^2+6x\right)-\left(x-6\right)\left(x^2-36\right)}{\left(x^2-36\right)\left(x^2+6x\right)}\right).\dfrac{x^2+6x}{2x-6}\\ =\dfrac{x^2\left(x+6\right)-\left(x-6\right)^2.\left(x+6\right)}{x^2-36}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{\left(x+6\right)\left(x^2-\left(x-6\right)^2\right)}{x^2-36}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{\left(x-x+6\right)\left(x+x-6\right)}{x-6}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{6.\left(2x-6\right)}{x-6}.\dfrac{1}{2x-6}\\ =\dfrac{6}{x-6}\)
b)
\(x=2\Leftrightarrow B=\dfrac{6}{x-6}=\dfrac{6}{2-6}=\dfrac{6}{-4}=-\dfrac{3}{2}\)
Hướng dẫn thôi nha bạn.
Giải:
Bài 1.
- Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. (Rút gọn các hạng tử đồng dạng)
VD: Câu a)
\(2x\left(x^2-7x-3\right)\)
\(=2x.x^2-2x.7x-2x.3\)
\(=2x^3-14x^2-6x\)
- Nhân đa thức với đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. (Rút gọn các hạng tử đồng dạng)
VD: Câu e)
\(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)\)
\(=x^2.x-x^2.4-2x.x+2x.4+3.x-3.4\)
\(=x^3-4x^2-2x^2+8x+3x-12\)
\(=x^3-6x^2+11x-12\)
Bài 2.
Áp dụng hằng đẳng thức (số 1 và số 2)
VD: \(892^2+892.216+108^2\)
\(=892^2+2.892.108+108^2\)
\(=\left(892+108\right)^2\)
\(=1000^2=1000000\)
Bài 3: Chủ yếu áp dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử.
VD: Câu a)
\(7x^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\left(7\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức
\(M=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54-x\right)\)
\(\Leftrightarrow M=x^3+27-\left(x^3+54-x\right)\)
\(\Leftrightarrow M=x^3+27-x^3-54+x\)
\(\Leftrightarrow M=-27+x\)
Thay \(x=27\)
\(\Leftrightarrow M=-27+27=0\)
Vậy ...
4x(x-2005)-(x+2005)=0
4x(x-2005)+(x-2005)=0
(x-2005)(4x+1)=0
<=>x-2005=>x=2005
4x+1=0=>x=-1/4
b, (x+1)2-x-1=0
(x+1)2-(x+1)=0
(x+1)(x+1-1)=0
(x+1)x=0
<=>x+1=0=>x=-1
x =0
a,\(\Leftrightarrow9x^2+4x-3-9x^2-12x-4>0\)
\(\Leftrightarrow-8x-7>0\)
\(\Leftrightarrow-8x>7\)\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{7}{8}\)
0 -7/8 (
\(b,\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-2\left(2x^2+3x\right)}{4}< \dfrac{x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-6x< x-1\)
\(\Leftrightarrow-6x-x< x-1\)
\(\Leftrightarrow-7x< -1\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{7}\)
Vậy....
1/7 0 (
b: =>(2x-1)(2x-1+4-2x)=0
=>3(2x-1)=0
=>2x-1=0
=>x=1/2
c: =>(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)=0
=>(x+1)(x-1)^2=0
=>x=1 hoặc x=-1
e: =>(2x-1)(2x+1)=0
=>x=1/2 hoặc x=-1/2
h: =>x[(x^2-5)^2-4]=0
=>x(x^2-7)(x^2-3)=0
=>\(x\in\left\{0;\pm\sqrt{7};\pm\sqrt{3}\right\}\)
k: =>(x-1)(5x+3-3x+8)=0
=>(x-1)(2x+11)=0
=>x=1 hoặc x=-11/2
l: =>x^2(x+1)+(x+1)=0
=>(x+1)(x^2+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
\(a.9x^2-x+\dfrac{1}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-2.3x.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{18}\)
Vậy , pt nhận x = 1/18 làm nghiệm duy nhất .
\(b.\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\) ( sửa đề nhé )
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-x-1\right)\left(2x-3+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy , tập nghiệm của pt : \(S=\left\{4;\dfrac{2}{3}\right\}\)