K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)
\(\Rightarrow 9\vdots d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)
Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
NN
12 tháng 1 2017
Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+5\right)=d.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
vậy \(d\in\left\{-7;-1;4;7\right\}\)
12 tháng 1 2017
gọi d \(\in\) ƯC(2n+1;3n+5), d\(\in\)N*
=> 2n+1\(⋮\) d và 3n+5 \(⋮\)d
=>3(2n+1)\(⋮\)d và 2(3n+5)\(⋮\)d.
=>6n+3 \(⋮\)d và 6n+10 \(⋮\)d
=> (6n+10)-(6n+3)\(⋮\)d.
=>7 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(7)={1;7}
- xét: 2n+1 \(⋮\)7
=>2n+1+7\(⋮\)7 (vì 7\(⋮\)7)
=>2n+8 \(⋮\)7
=>2(n+4)\(⋮\)7
=>n+4 \(⋮\)7 ( vì (2;7)=1)
=>n+4=7k ( k\(\in\)N*)
=>n=7k-4.
khi đó: 3n+5=3.(7k-4)+5 = 21k-12+5 = 21k-7 \(⋮\) 7
vậy ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 7 khi n=7k-4( k\(\in\)N*)
và ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 1 khi n khác 7k-4( k\(\in\)N*)
chúc bạn năm mới vui vẻ, k nha. đúng 100% luôn.
16 tháng 10 2023
Gọi d=ƯCLN(3n+4;5n+7)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+21⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+20-15n-21⋮d\)
=>\(-1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(3n+4;5n+7)=1
TG
3 tháng 11
Cho hai số 3 n + 4 và 5N + 7 với n là số tự nhiên tìm bội chung nhỏ nhất của hai số f*** you
0N
2
16 tháng 11 2016
Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d
=>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d
=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5
Mà Ư của 5 là 1 và 5
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1
Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 5
9 tháng 7 2016
Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8
KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d
=> 5.(3n + 5) chia hết cho d và 3.(5n + 8) chia hết cho d
=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d
=> (15n + 25) - ( 15n + 24) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
Vậy UCLN (3n + 5;5n + 8) là 1
9 tháng 7 2016
Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8
KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d
=> 5.﴾3n + 5﴿ chia hết cho d và 3.﴾5n + 8﴿ chia hết cho d
=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d
=> ﴾15n + 25﴿ ‐ ﴾ 15n + 24﴿ chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 Vậy UCLN ﴾3n + 5;5n + 8﴿ là 1
12 tháng 1 2016
Đặt UCLN(3n +1 ; 2n + 1) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
3n + 1 chia hết cho d => 6n +2 chia hết cho d
=> [(6n + 3) - (6n +2)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
UCLN(2n + 1 ; 3n +1) = 1
14 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d
=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d
=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d
Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d
hay 5 \(⋮\)d
Mà d lớn nhất => d = 5
Vậy................
14 tháng 11 2017
:Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2
Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6 ) - ( 6n + 6 ) = 0
=> UCLN của nó chỉ có thể là 1
Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1
Gọi ƯCLN (3n+5;3n+7) = d (d thuộc Z )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow3n+7-3n-5⋮d\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Vì d lớn nhất => d=2
Vậy ƯCLN (3n+5;3n+7) = 2