K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PC
0
TM
4
MS
12 tháng 12 2023
Ta có: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Gọi ƯCLN(\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),\(2n+1\))=d
Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+2n⋮d\)
Lại có: \(\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow n⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n⋮d\)
Mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=> Đpcm
29 tháng 6 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;n+1\right)=1\)
1 tháng 8 2015
Gọi UCLN của 2n+1;n(n+1) là d
Ta có: n(n+1) chia hết cho d.<=> n chia hết cho d hoặc n+1 chia het cho d.
Với n chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d => 1 chia hết cho d (tru ve với ve) => d=1 (1).
Voi n+1 chia het cho d va 2n+1 chia het cho d=>n chia het cho d (tru ve voi ve)=>1 chia het cho d =>d=1(2)
Vậy UCLN của 2n+1;n(n+1) la 1
PT
2
10 tháng 2 2017
Bài 1:
gọi a là ƯCLN của n+3 và 2n+5
=> a là ƯC của 2.(n+3)=2n+6 và 2n+5
=>a là Ư của (2n+6)-(2n+5)=2n+6-2n+5=1
=> a=1
vậy ƯCLN(n+3,2n+5)=1
10 tháng 2 2017
Bài 2:
gọi a là ƯC của n+1 và 2n+5
=> 2n+5 chia hết cho a
n+1 chia hết cho a
=>(2n+5)-(n+1) chia hết cho a
=>3 chia hết cho a
=>3 chia hết cho 4 (vô lí)
vậy 4 không là ƯC của n+1 và 2n+5
3 tháng 9 2020
Gọi ƯCLN(2n + 1,n + 1) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
=> (2n + 2) - (2n + 1) \(⋮\)d
=> \(2n+2-2n-1⋮d\)
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Gọi ƯCLN(2n+3,n+1)=d.
Ta có: \(2n+3⋮d\) ; \(n+1⋮d\) \(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1.\)
Vậy ƯCLN(2n+3,n+1)=1
Gọi d là UCLN(2n+3;n+1)
Theo đề bài ta có:
\(2n+3⋮d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(2n+3-2n-2⋮d\)
\(1⋮d\)
\(d_{MAX}\Rightarrow d=1\)