Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{OC}=-3i+2j+5k\Rightarrow C\left(-3;2;5\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;8;0\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;5;4\right)\end{matrix}\right.\)
Hai vecto \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A;B;C tạo thành 1 tam giác
b. Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;y-5;z-1\right)\)
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-3;1\right)\) , đồng thời OA=2BE
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{BE}\\\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{BE}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(1;-3;1\right)=\left(2x-4;2y-10;2z-2\right)\\\left(1;-3;1\right)=\left(4-2x;10-2y;2-2z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\\E\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;10;0\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+3;z-1\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(x+3;y-2;z-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\overrightarrow{AB}=\left(3;30;0\right)\\2\overrightarrow{AM}=\left(2x-2;2y+6;2z-2\right)\\3\overrightarrow{CM}=\left(3x+9;3y-6;3z-15\right)\end{matrix}\right.\)
\(3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CM}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2x-2=3x+9\\30+2y+6=3y-6\\0+2z-2=3z-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=42\\z=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-8;42;13\right)\)
\(\overrightarrow{AA'}=\left(0;0;3\right)=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B'\left(0;2;3\right)\\C'\left(-1;0;3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(0;\dfrac{2}{3};3\right)\)
a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).
Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).
\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).
\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)
Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).
b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)
suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).
c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\).
Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\).
Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).
d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).
Có \(IO=IA=IB\) suy ra
\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).