Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\Delta^'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+1\right)=m^2-2m+1-m^2-1=-2m.\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow-2m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x_1x_2=m^2+1\ge1\Rightarrow x_1,x_2\ne0\forall m\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2_1+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\left(m-1\right)\right)^2=6\left(m^2+1\right)\Leftrightarrow4m^2-8m+4=6m^2+6\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m+2=0\Leftrightarrow m^2+4m+4=3\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=\sqrt{3}\\m+2=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\\m=-\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\end{cases}.}\)
Vậy..........
\(\Delta'=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}=\frac{8}{9}\Rightarrow m=\frac{17}{9}\) (t/m)
Bài này nếu tinh ý một chút Đức sẽ nhận ra \(a-b+c=1+4m+1-4m-2=0\)
Suy ra pt trên có \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=4m+2\end{cases}}\)
Thay vào \(x_1^5+x_2^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(-1\right)^5+\left(4m+2\right)^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(m=0.25\)
Tính delta => Tìm điều kiện của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 là delta > 0.
Áp dụng Viets vào để tìm x1+x2 và x1.x2 theo m.
Sau đó: vì |x1-x2|=3 => (x1-x2)^2=9 <=> x12 + x22 -2x1.x2=9 <=> (x1+x2)2 - 4x1.x2=9
Sau đó thay x1+x2 và x1.x2 (theo Viets) vào để tìm được m.
Đối chiếu với đk của m là được
\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
Xét phương trình ( 1 )
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0
\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=324\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)
Do \(m>-1\)
\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)
Theo hệ thức viet thì : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x_1-x_2=15\left(1\right)\\x_1^2=x_2-4\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}2x_1-15=x_2\\x_1^2=2x_1-19\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a,b\)(mình đặt cho dễ ghi thôi nhé)
\(\left(2\right)< =>a^2-2a-19=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}a=1+2\sqrt{5}\left(+\right)\\a=1-2\sqrt{5}\left(++\right)\end{cases}}\)
Với \(\left(+\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được \(2a-b=15\)
\(< =>2+4\sqrt{5}-15=-13+4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (+++)
Với \(\left(++\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được : \(2a-b=15\)
\(< =>2-4\sqrt{5}-15=-13-4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (++++)
Từ 3 và 4 suy ra kết luận
P/s : Mình không chắc dạng này lắm , sai mong bạn thông cảm
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow3^2-2.\left(m+7\right)\ge0\Leftrightarrow-2m-5\ge0\Leftrightarrow m\le-\frac{5}{2}..\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{m+7}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề ra \(x_1=-2x_2\)Thế vào (1) ta được \(-2x_2+x_2=3\Leftrightarrow x_2=-3\Rightarrow x_1=-2.\left(-3\right)=6\)
Thế \(\hept{\begin{cases}x_1=6\\x_2=-3\end{cases}}\)vào (2) ta có \(6.\left(-3\right)=\frac{m+7}{2}\Leftrightarrow m+7=-36\Leftrightarrow m=-43.\left(tmđk\right)\)
Kết luận ...