Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)
\(\Leftrightarrow7A=\frac{7\cdot\left(19n+7\right)}{7n+11}=\frac{7\left(19n+209-202\right)}{7n+11}=\frac{19\left(7n+11\right)-202\cdot7}{7n+11}=19-\frac{1414}{7n+11}\)
Mà \(A\in N\Leftrightarrow7A\in N\Leftrightarrow7n+11\inƯ\left(1414\right)=\left\{2;101;7\right\}\)
#)Giải :
Đặt \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)
Để n là số tự nhiên => 19n + 7 chia hết cho 7n + 11
\(\Leftrightarrow7\left(19n+7\right)-19\left(7n+11\right)⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow133n+49-133n-209⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow-160⋮7n+11\)
\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160\right\}\)\(\left\{-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
\(\Rightarrow7n+11\ge11\)
Vậy còn lại các giá trị 16 ; 20 ; 32 ; 40 ; 80 ; 160
Vì các số trên phải chia hết cho 2 => loại các giá trị, còn lại 32
\(\Rightarrow7n+11=32\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy, khi n = 3 thì A = 2 ( thỏa mãn )
\(\frac{19n+7}{7n+11}=2\)
\(\Rightarrow x=3\)
Còn cách giải thì k xong mình nói
\(\left(\frac{-.-}{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{_{ }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\right)\)
a) ĐẶT \(A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7n-\frac{21}{2}+\frac{5}{2}}{2n-3}=\frac{\frac{7}{2}\left(2n-3\right)+\frac{5}{2}}{2n-3}=\frac{7}{2}+\frac{\frac{5}{2}}{2n-3}\)
Để A có GTLN\(\Leftrightarrow\frac{\frac{5}{2}}{2n-3}\)có GTLN
\(\Leftrightarrow2n-3\)có GTNN \(2n-3>0\)
\(\Leftrightarrow2n-3=1\)
\(\Leftrightarrow2n=4\)
\(\Leftrightarrow n=2\)
Vậy A có GTLN là 6 khi x=2
b) Ta có: \(\left(5a-3b+12\right)\left(2a-7b+3\right)⋮5\)
MÀ \(\left(5a-3b+12\right)̸⋮5\)(vì 12 ko chia hết cho 5)
\(\Rightarrow2a-7b+3⋮5\)
\(2a-2b-5b+3⋮5\)
MÀ \(5b⋮5\)
\(\Rightarrow2a-2b+3⋮5\)
Và \(40a-10⋮5\)
\(\Rightarrow2a-2b+3+40a-10⋮5\)
\(\Rightarrow42a-2b-7⋮5\left(ĐPCM\right)\)
ban tham khảo nhé;
18n + 3 = 7 3n + 1 3 6n + 1 rõ dàng các số 3 và 7 ; 3n + 1 và 6n + 1 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Vì vậy , để phân số 21n + 7 18n + 3 là phân số tối giản thì 6n + 1 không chia hết cho 7 Từ đó suy ra : n = - 7k + 1 ( k ∈ Z )
rõ ràng rằng : \(n\ge S\left(n\right)\text{ với mọi số tự nhiên n}\)
nên ta có : \(2014=n+S\left(n\right)\le n+n=2n\text{ hay }n\ge\frac{2014}{2}=1007\)
mà \(n\le n+S\left(n\right)=2014\)thế nên chắc chắc rằng n là số tự nhiên có 4 chữ số, nằm trong đoạn từ 1007 đến 2014.
vì thế S(n) là tổng của 4 chữ số nên \(S\left(n\right)\le9\times4=36\Rightarrow n\ge2014-36=1978\)nên nằm trong đoạn từ 1978 đến 2014.
Gọi n có dạng \(\overline{abcd}\) dựa vào điều kiện ở trên thì a chỉ có thể bằng 1 hoặc 2
với \(a=1\Rightarrow b=9\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\\overline{abcd}+a+b+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\11\times c+2\times d=104\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=8\\d=8\end{cases}}}\)
Vậy ta thu được số \(1988\text{ thỏa mãn đề bài}\)
Với \(a=2\Rightarrow b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\\overline{20cd}+2+0+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\11\times c+2\times d=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=6\end{cases}}}\)
vậy ta thu được số \(2006\text{ cũng thỏa mãn đề bài}\)