Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho p = m^2+n^2 là số nguyên tố và m^3+n^3 - 4 chia hết cho p
\(2n^2+n-7\) chia hết cho n-2
<=> \(2n^2-4n+5n-10+3\) chia hết cho n-2
<=>\(2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3\) chia hết cho n-2
<=>\(\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3\) chia hết cho n-2
Mà \(\left(n-2\right)\left(2n+5\right)\) chia hết cho n-2 <=> 3 chia hết cho n-2
<=>\(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy ..............
- Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn.
- Xét trường hợp n > 1 hay n≥2 thì 2^n+4^n chia hết cho 4, mà 3^n chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng n chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó B phải chia 4 dư 1 nên 3^n chia 4 dư 1 suy ra n chẵn
Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2^n chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4n chia 3 dư 1, 3^n chia hết cho 3. Do đó B chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1.
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán.
\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)
hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)
\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)
what