HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
1
8 tháng 6 2017
Bài này với lớp 7 thì hơi khó :
Xét n là số dương
=> \(n=\hept{\begin{cases}3k\\3k+1\\3k+2\end{cases}}\)\(\left(k>0\right)\)
Với n = 3k
=> 2n - 1 = 23k - 1 = 8k - 1 = (8 - 1).[8(k-1) + 8(k-2) +..+ 8 + 1] = 7.[8(k-1) + 8(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p (p tượng trưng cho dãy số dài)
Với n = 3k + 1
=> 2n - 1 = 23k + 1 - 1 = 2.23k - 1 = 2(8k - 1) + 1 = 2.7p + 1
Với n = 3k + 2
=> 2n - 1 = 23k + 2 - 1 = 4.8k - 1 = 4.8k - 4 + 3 = 4.(8k - 1) + 3 = 4.7p + 3
Từ 3 ý trên , ta suy ra :
A = 2n - 1 chia hết cho 7
<=> n = 3k (k > 0)
TT
1
NQ
0
TN
2
19 tháng 3 2016
3;6;9;12;15;18;....30;33;36 Mỗi số cộng với 3 từ 3 cho đến 36
1
29 tháng 3 2019
Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng \(3k;3k+1;3k+2\) với \(k\inℕ^∗\)
Với n=3k Ta có:\(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7\)
Với n=3k+1 ta có:\(2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1\) chia 7 dư 1.
Với n=3k+2,ta có:\(2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3\) chia 7 dư 3.
Vậy n=3k thì 2n-1 chia hết cho 7.
$$$$Chứng minh 8k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)
Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)
Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:
\(A_p=8^p+1\) ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là \(A_{p+1}=8^{k+1}+1\).Thật vậy!
Ta có:\(A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7\)
\(\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm\)
L
2
26 tháng 4 2020
m^2 + 1 \(\ge1\) với mọi m . Mà m, n là số nguyên => 2^n > 1 => n là số nguyên không âm.
+) TH1: n = 0
=> m^2 + 1 = 1 => m = 0 ( thỏa mãn )
+) TH2: n = 1
=> m^2 + 1 = 2 => m^2 = 1 <=> m = 1 hoặc m = - 1 thỏa mãn
+) TH3: n> 1
=> 2^n \(⋮\)4
Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1
=> loại
Vậy ( m; n ) \(\in\){ ( 0; 0) ; ( 1; 1) ; (-1; 1 ) }
26 tháng 4 2020
Sửa lại một chút ở dòng thứ 8:
Mà m^2 + 1 chia 4 dư 1 hoặc 2 ( vì m^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 )
15 tháng 3 2020
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4
=> n chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+1 lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (1)
Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4
=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5
=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5
- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)
- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)
- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)
=> n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40
Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)