Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải:
Ta có : \(\frac{4a}{5}+\frac{9b}{10}+c=10\)
=> \(\frac{8a+9b+10c}{10}=10\)
=> \(8a+9b+10c=100\)
Ta có : \(8a+8b+8c< 8a+9b+10c\)
=> \(a+b+c< \frac{100}{8}< 13\)
Mà :\(11< a+b+c\) => \(11< a+b+c< 13\)
Do \(a+b+c\) nguyên dương =>\(a+b+c=12\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b+c=12\left(1\right)\\8a+9b+10c=100\left(2\right)\end{cases}}\)
nhân 2 vế của\(\left(1\right)\) với 8 ta được
\(\hept{\begin{cases}8a+8b+8c=96\left(3\right)\\8a+9b+10c=100\end{cases}}\)
trừ theo vế của \(\left(2\right)\) cho \(\left(3\right)\)ta được:\(b+2c=4\left(4\right)\)
từ \(\left(4\right)\) =>\(c=1\) vì nếu \(c>=2\) thi do b>=1 =>b+2c>4(mt)
với \(c=1\)=>\(b=2,c=9\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{-13}{2}< \dfrac{11}{a}< \dfrac{-13}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-143}{26}< \dfrac{-143}{-13a}< \dfrac{-143}{33}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{143}{26}>\dfrac{143}{-13a}>\dfrac{143}{33}\)
hay \(a\in\varnothing\)
tra mạng đi hỏi nhiều haha!!!
:V chưởng nhờ anh HUY chỉ cho hihi
nó học giỏi toán lắm đó hehe!!!!
nvcl
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(a-c\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(a-c\right)}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-c}{z}=\frac{2\left(a-c\right)}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=2z\)
Do x+y+z lẻ và 2z là số chẵn nên không tồn tại x,y,z=> Đề sai :))
a) \(\frac{2}{x-1}< 0\)=> x-1<=>x<1
b) \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
<=> \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)hoặc\(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)<=>x>11 hoặc x<7
d) \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
<=> \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)
=> 7<x<10
a) Để \(\frac{2}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
b) Để \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x>11\) hoặc \(x< 7\)
d) Để \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow-10< x< 7\)
\(\frac{1}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{3}{c+a}=\frac{1+2+3}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{3}{c+a}=\frac{3}{a+b+c}\Rightarrow c+a=a+b+c\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow Q=\frac{a+2021b+c}{a+2022b+c}=\frac{a+c}{a+c}=1\)
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản