Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)^2-5\left(x^2-3x+3\right)+4=0\)
Đặt \(x^2-3x+3=t\)
\(\Rightarrow t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+3=1\\x^2-3x+3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2-3x-1=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet, tổng các nghiệm: \(x_1+x_2+x_3+x_4=3+3=6\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-5-y(x^2+2)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Để \(y\in \mathbb{Z}\Rightarrow x+\frac{x-5}{x^2+2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{x-5}{x^2+2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25\vdots x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27\vdots x^2+2\Rightarrow 27\vdots x^2+2\)
Do đó:
\(x^2+2\in \left\{ 3, 9, 27\right\}\) (do \(x^2+2\geq 2\) )
\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1, \pm 5\right\}\)
Nếu \(x=-1\Rightarrow y=-3\)
Nếu $x=1$ thì \(y=\frac{-1}{3}\) (loại)
Nếu \(x=-5\Rightarrow y=\frac{-145}{27}\) (loại)
Nếu $x=5$ thì $y=5$
Vậy...........
Anh em dành chút thời gian giải giúp mình câu này, mình chưa hiểu.
Câu 6 :
Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\left(I\right)\\2x-3y=5\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình :\(x+2y=n\)
=> \(x=n-2y\left(III\right)\)
- Thay x = n - 2y vào phương trình (II ) ta được : \(2\left(n-2y\right)-3y=5\)
=> \(2n-4y-3y=5\)
=> \(-7y=5-2n\)
=> \(y=\frac{5-2n}{-7}=\frac{2n-5}{7}\)
- Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào phương trình ( III ) ta được : \(x=n-\frac{2\left(2n-5\right)}{7}\)
=> \(x=\frac{7n}{7}-\frac{4n-10}{7}\)
=> \(x=\frac{3n-10}{7}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( IV )
- Thay \(x=\frac{3n-10}{7}\), \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào hệ bất phương trình ( IV ) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3n-10}{7}< 0\\\frac{2n-5}{7}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-10< 0\\2n-5>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n< 10\\2n>5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n< \frac{10}{3}\\n>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)
Vậy để phương trình trên có nghiệm (x, y ) thỏa mãn x <0, y > 0 thì \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)
\(x^3+3x-5-y\left(x^2+2\right)=0\Rightarrow x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
Để y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{x-5}{x^2+2}\) nguyên với x nguyên
Đặt \(\dfrac{x-5}{x^2+2}=a\) với a nguyên \(\Rightarrow ax^2-x+2a+5=0\) (1)
=>(1) có nghiệm nguyên
Xét \(\Delta=1-4a\left(2a+5\right)=-8a^2-20a+1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5-3\sqrt{3}}{4}\le a\le\dfrac{-5+3\sqrt{3}}{4}\Rightarrow a=-2;-1;0\)
\(a=-2\Rightarrow-2x^2-x+1=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}=-3\)
\(a=-1\Rightarrow-x^2-x+3=0\) =>không có nghiệm nguyên
\(a=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\Rightarrow y=x+a=5\)
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left|x+1\right|-3\left|y-2\right|=7\\4\sqrt{\left(x+1\right)^2}+5\sqrt{\left(y-2\right)^2}=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left|x+1\right|-3\left|y-2\right|=7\\4\left|x+1\right|+5\left|y-2\right|=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2\\\left|y-2\right|=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{1;-3\right\}\\y=\left\{3;1\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(1;1\right);\left(-3;3\right);\left(-3;1\right)\)
tth, Trần Thanh Phương, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, lê thị hương giang, @Akai Haruma,
@Nguyễn Việt Lâm
Giúp vs ạ! Cần gấp!
Thanks nhiều
1a)Ta có:
\(x^3+y^2+z^3=32\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^2+z^3-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^2-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm4\\z=2\end{matrix}\right.\)
Mà x,y,z>0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;2\right)\)
Bài 1 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944344.html
Bài 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944356.html
Bài 3 :
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (d), (d2) ta được :
\(2x+1=x+2\)
=> \(2x-x=2-1\)
=> \(x=1\)
- Thay x =1 vào phương trình (d) ta được : \(y=2+1=3\)
- Thay x = 1, y = 3 vào phương trình (d1) ta được :
\(3.2+1=7\) ( luôn đúng )
=> x = 1, y = 3 là nghiệm của phương trình .
Vậy 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( 1; 3 )
Bài 4 :
- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m-1}\ne\frac{m}{2}\)
=> \(m\left(m-1\right)\ne6\)
=> \(m^2-m-6\ne0\)
=> \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m-\frac{1}{2}\ne\sqrt{\frac{25}{4}}\\m-\frac{1}{2}\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\\m\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm thì \(m\ne-2,m\ne3\)
Ta có 3x – 2y = 5 ⇒ y = 3 x − 5 2 = 2 x + x − 5 2 = 2 x 2 + x − 5 2 = x + x − 5 2
Hay y = x + x − 5 2
Đặt x − 5 2 = t t ∈ ℤ ⇒ x = 2t + 5
⇒ y = 2t + 5 + t ⇔ y = 3t + 5 ⇒ x = 5 + 2 t y = 5 + 3 t t ∈ ℤ
Đáp án: D