Câu hỏi của Phạm Ngọc Thạch

Question

Tìm tất cả kết quả nguyên tố của  $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1$ với n là số tự nhiên

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

- Với n = 0 thì n(n+1)(n + 2) = 0 nên $\frac{0}{2}+1=1$, ko phải là số nguyên tố- Với n = 1 thì n + 1 = 2 ; n + 2 = 3. Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+1=\frac{1.2.3}{2}+1=4$, không phải số nguyên tố- Với n = 2 thì n + 1 = 3 ; n + 2 = 4.Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{2.3.4}{6}+1=5$, là số nguyên tố - Với n = 3 thì n + 1 = 4 ; n + 2 = 5.Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{3.4.5}{6}+1=11$, là số nguyên tố- Với n $\ge$ 4 thì n + 1 $\ge$ 5 ; n + 2 $\ge$ 6. Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\ge\frac{4.5.6}{6}+1=21$, luôn là hợp số.                                Vậy chỉ có kết quả là 5 và 11 là thỏa mãn.Câu trả lời: - Với n = 0 thì n(n+1)(n + 2) = 0 nên $\frac{0}{2}+1=1$, ko phải là số nguyên tố- Với n = 1 thì n + 1 = 2 ; n + 2 = 3. Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+1=\frac{1.2.3}{2}+1=4$, không phải số nguyên tố- Với n = 2 thì n + 1 = 3 ; n + 2 = 4.Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{2.3.4}{6}+1=5$, là số nguyên tố - Với n = 3 thì n + 1 = 4 ; n + 2 = 5.Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{3.4.5}{6}+1=11$, là số nguyên tố- Với n $\ge$ 4 thì n + 1 $\ge$ 5 ; n + 2 $\ge$ 6. Khi đó $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\ge\frac{4.5.6}{6}+1=21$, luôn là hợp số.                                Vậy chỉ có kết quả là 5 và 11 là thỏa mãn.

Phạm Ngọc Thạch · Answer

thì bạn phải chỉ rõ, lí luận chứ lỡ đâu cũng trong muôn vàn số vẫn có trường hợp đặc biệtCâu trả lời: thì bạn phải chỉ rõ, lí luận chứ lỡ đâu cũng trong muôn vàn số vẫn có trường hợp đặc biệt

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP